↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 538.28 m → | N 63 |
→ |
↑ 538.35 m ↓ |
↑ 538.35 m ↓ |
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N 63 |
← 538.37 m → 289 806 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473617553710938 y=0.267623901367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473617553710938 × 215)
floor (0.473617553710938 × 32768)
floor (15519.5)tx = 15519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267623901367188 × 215)
floor (0.267623901367188 × 32768)
floor (8769.5)ty = 8769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15519 / 8769 ti = "15/15519/8769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15519/8769.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15519 ÷ 215
15519 ÷ 32768x = 0.473602294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8769 ÷ 215
8769 ÷ 32768y = 0.267608642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473602294921875 × 2 - 1) × π
-0.05279541015625 × 3.1415926535Λ = -0.16586167 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.267608642578125 × 2 - 1) × π
0.46478271484375 × 3.1415926535Φ = 1.46015796242691 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16586167} λ = -0.16586167} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46015796242691))-π/2
2×atan(4.30663976188674)-π/2
2×1.3426398644782-π/2
2.68527972895639-1.57079632675φ = 1.11448340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16586167} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.503174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11448340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.855195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15519 KachelY 8769 -0.16586167 1.11448340 -9.503174 63.855195 Oben rechts KachelX + 1 15520 KachelY 8769 -0.16566993 1.11448340 -9.492188 63.855195 Unten links KachelX 15519 KachelY + 1 8770 -0.16586167 1.11439890 -9.503174 63.850354 Unten rechts KachelX + 1 15520 KachelY + 1 8770 -0.16566993 1.11439890 -9.492188 63.850354 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11448340-1.11439890) × R
8.44999999998208e-05 × 6371000dl = 538.349499998859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11448340-1.11439890) × R
8.44999999998208e-05 × 6371000dr = 538.349499998859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16586167--0.16566993) × cos(1.11448340) × R
0.000191739999999996 × 0.440641285672328 × 6371000do = 538.276616491457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16586167--0.16566993) × cos(1.11439890) × R
0.000191739999999996 × 0.440717138335602 × 6371000du = 538.369276249556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11448340)-sin(1.11439890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.440641285672328-0.440717138335602)× R²
abs(-0.16566993--0.16586167)×7.58526632741452e-05× R²
0.000191739999999996×7.58526632741452e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.58526632741452e-05× 40589641000000 ar = 289805.889188952m²