↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 519.63 m → | N 64 |
→ |
↑ 519.75 m ↓ |
↑ 519.75 m ↓ |
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N 64 |
← 519.72 m → 270 098 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473617553710938 y=0.261398315429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473617553710938 × 215)
floor (0.473617553710938 × 32768)
floor (15519.5)tx = 15519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261398315429688 × 215)
floor (0.261398315429688 × 32768)
floor (8565.5)ty = 8565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15519 / 8565 ti = "15/15519/8565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15519/8565.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15519 ÷ 215
15519 ÷ 32768x = 0.473602294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8565 ÷ 215
8565 ÷ 32768y = 0.261383056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473602294921875 × 2 - 1) × π
-0.05279541015625 × 3.1415926535Λ = -0.16586167 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261383056640625 × 2 - 1) × π
0.47723388671875 × 3.1415926535Φ = 1.49927447251688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16586167} λ = -0.16586167} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49927447251688))-π/2
2×atan(4.47843866101995)-π/2
2×1.35110807595047-π/2
2.70221615190095-1.57079632675φ = 1.13141983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16586167} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.503174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13141983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.825581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15519 KachelY 8565 -0.16586167 1.13141983 -9.503174 64.825581 Oben rechts KachelX + 1 15520 KachelY 8565 -0.16566993 1.13141983 -9.492188 64.825581 Unten links KachelX 15519 KachelY + 1 8566 -0.16586167 1.13133825 -9.503174 64.820907 Unten rechts KachelX + 1 15520 KachelY + 1 8566 -0.16566993 1.13133825 -9.492188 64.820907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13141983-1.13133825) × R
8.15800000000255e-05 × 6371000dl = 519.746180000163m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13141983-1.13133825) × R
8.15800000000255e-05 × 6371000dr = 519.746180000163m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16586167--0.16566993) × cos(1.13141983) × R
0.000191739999999996 × 0.425375266747399 × 6371000do = 519.628021179586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16586167--0.16566993) × cos(1.13133825) × R
0.000191739999999996 × 0.425449096623732 × 6371000du = 519.718209950637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13141983)-sin(1.13133825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425375266747399-0.425449096623732)× R²
abs(-0.16566993--0.16586167)×7.3829876333642e-05× R²
0.000191739999999996×7.3829876333642e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.3829876333642e-05× 40589641000000 ar = 270098.116813579m²