Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 15519 / 3246
↖ ↑ ↗
← N 72.932538°
E160.993652°		 ← 717.08 m → N 72.932538°
E161.015625°		 →
↑
717.18 m
↓
↑
717.18 m
↓
N 72.926088°
E160.993652°		 ← 717.34 m →
514 370 m²		 N 72.926088°
E161.015625°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15519 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 3246 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.947235107421875 y=0.198150634765625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.947235107421875 × 214)
    floor (0.947235107421875 × 16384)
    floor (15519.5)     		tx = 15519
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198150634765625 × 214)
    floor (0.198150634765625 × 16384)
    floor (3246.5)     		ty = 3246
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15519 / 3246 ti = "14/15519/3246"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/15519/3246.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15519 ÷ 214
    15519 ÷ 16384     		x = 0.94720458984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3246 ÷ 214
    3246 ÷ 16384     		y = 0.1981201171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.94720458984375 × 2 - 1) × π
    0.8944091796875 × 3.1415926535     		Λ = 2.80986931
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1981201171875 × 2 - 1) × π
    0.603759765625 × 3.1415926535     		Φ = 1.89676724416638
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80986931} λ = 2.80986931}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89676724416638))-π/2
    2×atan(6.66431547657463)-π/2
    2×1.42185462365475-π/2
    2.8437092473095-1.57079632675     		φ = 1.27291292
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80986931} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.993652°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27291292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.932538°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15519 KachelY 3246 2.80986931 1.27291292 160.993652 72.932538
    Oben rechts KachelX + 1 15520 KachelY 3246 2.81025280 1.27291292 161.015625 72.932538
    Unten links KachelX 15519 KachelY + 1 3247 2.80986931 1.27280035 160.993652 72.926088
    Unten rechts KachelX + 1 15520 KachelY + 1 3247 2.81025280 1.27280035 161.015625 72.926088
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27291292-1.27280035) × R
    0.000112569999999979 × 6371000     		dl = 717.183469999863m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27291292-1.27280035) × R
    0.000112569999999979 × 6371000     		dr = 717.183469999863m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80986931-2.81025280) × cos(1.27291292) × R
    0.000383490000000375 × 0.293497487489552 × 6371000     		do = 717.077402263014m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80986931-2.81025280) × cos(1.27280035) × R
    0.000383490000000375 × 0.293605098029451 × 6371000     		du = 717.340317925656m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.27291292)-sin(1.27280035))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.293497487489552-0.293605098029451)×R²
    abs(2.81025280-2.80986931)×0.000107610539899106×R²
    0.000383490000000375×0.000107610539899106×6371000²
    0.000383490000000375×0.000107610539899106×40589641000000     		ar = 514370.339539344m²