↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 621.04 m → | N 59 |
→ |
↑ 621.05 m ↓ |
↑ 621.05 m ↓ |
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N 59 |
← 621.14 m → 385 724 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473587036132812 y=0.293472290039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473587036132812 × 215)
floor (0.473587036132812 × 32768)
floor (15518.5)tx = 15518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293472290039062 × 215)
floor (0.293472290039062 × 32768)
floor (9616.5)ty = 9616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15518 / 9616 ti = "15/15518/9616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15518/9616.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15518 ÷ 215
15518 ÷ 32768x = 0.47357177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9616 ÷ 215
9616 ÷ 32768y = 0.29345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47357177734375 × 2 - 1) × π
-0.0528564453125 × 3.1415926535Λ = -0.16605342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29345703125 × 2 - 1) × π
0.4130859375 × 3.1415926535Φ = 1.29774774651416 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16605342} λ = -0.16605342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29774774651416))-π/2
2×atan(3.66104178094717)-π/2
2×1.30415430567485-π/2
2.60830861134971-1.57079632675φ = 1.03751228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16605342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.514160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03751228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.445075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15518 KachelY 9616 -0.16605342 1.03751228 -9.514160 59.445075 Oben rechts KachelX + 1 15519 KachelY 9616 -0.16586167 1.03751228 -9.503174 59.445075 Unten links KachelX 15518 KachelY + 1 9617 -0.16605342 1.03741480 -9.514160 59.439490 Unten rechts KachelX + 1 15519 KachelY + 1 9617 -0.16586167 1.03741480 -9.503174 59.439490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03751228-1.03741480) × R
9.74799999999831e-05 × 6371000dl = 621.045079999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03751228-1.03741480) × R
9.74799999999831e-05 × 6371000dr = 621.045079999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16605342--0.16586167) × cos(1.03751228) × R
0.000191750000000018 × 0.508364108829362 × 6371000do = 621.03754863728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16605342--0.16586167) × cos(1.03741480) × R
0.000191750000000018 × 0.508448050558062 × 6371000du = 621.140095147772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03751228)-sin(1.03741480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.508364108829362-0.508448050558062)× R²
abs(-0.16586167--0.16605342)×8.39417286997435e-05× R²
0.000191750000000018×8.39417286997435e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.39417286997435e-05× 40589641000000 ar = 385724.157384591m²