↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 1 119.51 m → | S 23 |
→ |
↑ 1 119.45 m ↓ |
↑ 1 119.45 m ↓ |
|||
S 23 |
← 1 119.43 m → 1 253 190 m² |
S 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473587036132812 y=0.567489624023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473587036132812 × 215)
floor (0.473587036132812 × 32768)
floor (15518.5)tx = 15518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.567489624023438 × 215)
floor (0.567489624023438 × 32768)
floor (18595.5)ty = 18595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15518 / 18595 ti = "15/15518/18595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15518/18595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15518 ÷ 215
15518 ÷ 32768x = 0.47357177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18595 ÷ 215
18595 ÷ 32768y = 0.567474365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47357177734375 × 2 - 1) × π
-0.0528564453125 × 3.1415926535Λ = -0.16605342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.567474365234375 × 2 - 1) × π
-0.13494873046875 × 3.1415926535Φ = -0.423953940239777 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16605342} λ = -0.16605342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.423953940239777))-π/2
2×atan(0.654454025210135)-π/2
2×0.57949997572919-π/2
1.15899995145838-1.57079632675φ = -0.41179638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16605342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.514160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41179638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.594195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15518 KachelY 18595 -0.16605342 -0.41179638 -9.514160 -23.594195 Oben rechts KachelX + 1 15519 KachelY 18595 -0.16586167 -0.41179638 -9.503174 -23.594195 Unten links KachelX 15518 KachelY + 1 18596 -0.16605342 -0.41197209 -9.514160 -23.604262 Unten rechts KachelX + 1 15519 KachelY + 1 18596 -0.16586167 -0.41197209 -9.503174 -23.604262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41179638--0.41197209) × R
0.000175709999999996 × 6371000dl = 1119.44840999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41179638--0.41197209) × R
0.000175709999999996 × 6371000dr = 1119.44840999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16605342--0.16586167) × cos(-0.41179638) × R
0.000191750000000018 × 0.916403289611731 × 6371000do = 1119.51422741891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16605342--0.16586167) × cos(-0.41197209) × R
0.000191750000000018 × 0.916332946451931 × 6371000du = 1119.42829345393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41179638)-sin(-0.41197209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916403289611731-0.916332946451931)× R²
abs(-0.16586167--0.16605342)×7.03431598000348e-05× R²
0.000191750000000018×7.03431598000348e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.03431598000348e-05× 40589641000000 ar = 1253190.3257602m²