↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 621.14 m → | N 59 |
→ |
↑ 621.17 m ↓ |
↑ 621.17 m ↓ |
|||
N 59 |
← 621.24 m → 385 867 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15517 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473556518554688 y=0.293502807617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473556518554688 × 215)
floor (0.473556518554688 × 32768)
floor (15517.5)tx = 15517 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293502807617188 × 215)
floor (0.293502807617188 × 32768)
floor (9617.5)ty = 9617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15517 / 9617 ti = "15/15517/9617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15517/9617.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15517 ÷ 215
15517 ÷ 32768x = 0.473541259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9617 ÷ 215
9617 ÷ 32768y = 0.293487548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473541259765625 × 2 - 1) × π
-0.05291748046875 × 3.1415926535Λ = -0.16624517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293487548828125 × 2 - 1) × π
0.41302490234375 × 3.1415926535Φ = 1.29755599891568 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16624517} λ = -0.16624517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29755599891568))-π/2
2×atan(3.66033985227646)-π/2
2×1.30410556285265-π/2
2.6082111257053-1.57079632675φ = 1.03741480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16624517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.525147° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03741480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.439490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15517 KachelY 9617 -0.16624517 1.03741480 -9.525147 59.439490 Oben rechts KachelX + 1 15518 KachelY 9617 -0.16605342 1.03741480 -9.514160 59.439490 Unten links KachelX 15517 KachelY + 1 9618 -0.16624517 1.03731730 -9.525147 59.433903 Unten rechts KachelX + 1 15518 KachelY + 1 9618 -0.16605342 1.03731730 -9.514160 59.433903 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03741480-1.03731730) × R
9.75000000000836e-05 × 6371000dl = 621.172500000533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03741480-1.03731730) × R
9.75000000000836e-05 × 6371000dr = 621.172500000533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16624517--0.16605342) × cos(1.03741480) × R
0.000191749999999991 × 0.508448050558062 × 6371000do = 621.140095147682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16624517--0.16605342) × cos(1.03731730) × R
0.000191749999999991 × 0.508532004676172 × 6371000du = 621.242656793565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03741480)-sin(1.03731730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.508448050558062-0.508532004676172)× R²
abs(-0.16605342--0.16624517)×8.3954118110019e-05× R²
0.000191749999999991×8.3954118110019e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.3954118110019e-05× 40589641000000 ar = 385867.000295896m²