↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 1 119.34 m → | S 23 |
→ |
↑ 1 119.32 m ↓ |
↑ 1 119.32 m ↓ |
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S 23 |
← 1 119.26 m → 1 252 855 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473526000976562 y=0.567550659179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473526000976562 × 215)
floor (0.473526000976562 × 32768)
floor (15516.5)tx = 15516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.567550659179688 × 215)
floor (0.567550659179688 × 32768)
floor (18597.5)ty = 18597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15516 / 18597 ti = "15/15516/18597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15516/18597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15516 ÷ 215
15516 ÷ 32768x = 0.4735107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18597 ÷ 215
18597 ÷ 32768y = 0.567535400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4735107421875 × 2 - 1) × π
-0.052978515625 × 3.1415926535Λ = -0.16643692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.567535400390625 × 2 - 1) × π
-0.13507080078125 × 3.1415926535Φ = -0.424337435436737 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16643692} λ = -0.16643692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.424337435436737))-π/2
2×atan(0.654203093353492)-π/2
2×0.579324271087779-π/2
1.15864854217556-1.57079632675φ = -0.41214778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16643692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.536133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41214778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.614328° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15516 KachelY 18597 -0.16643692 -0.41214778 -9.536133 -23.614328 Oben rechts KachelX + 1 15517 KachelY 18597 -0.16624517 -0.41214778 -9.525147 -23.614328 Unten links KachelX 15516 KachelY + 1 18598 -0.16643692 -0.41232347 -9.536133 -23.624395 Unten rechts KachelX + 1 15517 KachelY + 1 18598 -0.16624517 -0.41232347 -9.525147 -23.624395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41214778--0.41232347) × R
0.000175690000000006 × 6371000dl = 1119.32099000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41214778--0.41232347) × R
0.000175690000000006 × 6371000dr = 1119.32099000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16643692--0.16624517) × cos(-0.41214778) × R
0.000191749999999991 × 0.916262583012827 × 6371000do = 1119.3423347148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16643692--0.16624517) × cos(-0.41232347) × R
0.000191749999999991 × 0.916192191291469 × 6371000du = 1119.25634142511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41214778)-sin(-0.41232347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916262583012827-0.916192191291469)× R²
abs(-0.16624517--0.16643692)×7.03917213584759e-05× R²
0.000191749999999991×7.03917213584759e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.03917213584759e-05× 40589641000000 ar = 1252855.24641788m²