↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 718.13 m → | N 72 |
→ |
↑ 718.27 m ↓ |
↑ 718.27 m ↓ |
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N 72 |
← 718.39 m → 515 903 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.946990966796875 y=0.198394775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.946990966796875 × 214)
floor (0.946990966796875 × 16384)
floor (15515.5)tx = 15515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198394775390625 × 214)
floor (0.198394775390625 × 16384)
floor (3250.5)ty = 3250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15515 / 3250 ti = "14/15515/3250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15515/3250.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15515 ÷ 214
15515 ÷ 16384x = 0.94696044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3250 ÷ 214
3250 ÷ 16384y = 0.1983642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94696044921875 × 2 - 1) × π
0.8939208984375 × 3.1415926535Λ = 2.80833533 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1983642578125 × 2 - 1) × π
0.603271484375 × 3.1415926535Φ = 1.89523326337854 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80833533} λ = 2.80833533} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89523326337854))-π/2
2×atan(6.65410038155229)-π/2
2×1.42162934877532-π/2
2.84325869755064-1.57079632675φ = 1.27246237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80833533} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.905762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27246237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.906723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15515 KachelY 3250 2.80833533 1.27246237 160.905762 72.906723 Oben rechts KachelX + 1 15516 KachelY 3250 2.80871882 1.27246237 160.927734 72.906723 Unten links KachelX 15515 KachelY + 1 3251 2.80833533 1.27234963 160.905762 72.900264 Unten rechts KachelX + 1 15516 KachelY + 1 3251 2.80871882 1.27234963 160.927734 72.900264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27246237-1.27234963) × R
0.000112740000000056 × 6371000dl = 718.266540000354m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27246237-1.27234963) × R
0.000112740000000056 × 6371000dr = 718.266540000354m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80833533-2.80871882) × cos(1.27246237) × R
0.000383490000000375 × 0.293928165393742 × 6371000do = 718.129640888258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80833533-2.80871882) × cos(1.27234963) × R
0.000383490000000375 × 0.29403592351931 × 6371000du = 718.39291713439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27246237)-sin(1.27234963))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293928165393742-0.29403592351931)× R²
abs(2.80871882-2.80833533)×0.000107758125568569× R²
0.000383490000000375×0.000107758125568569× 6371000²
0.000383490000000375×0.000107758125568569× 40589641000000 ar = 515903.04423801m²