↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 707.67 m → | N 73 |
→ |
↑ 707.75 m ↓ |
↑ 707.75 m ↓ |
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N 73 |
← 707.93 m → 500 948 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.946990966796875 y=0.195953369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.946990966796875 × 214)
floor (0.946990966796875 × 16384)
floor (15515.5)tx = 15515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.195953369140625 × 214)
floor (0.195953369140625 × 16384)
floor (3210.5)ty = 3210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15515 / 3210 ti = "14/15515/3210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15515/3210.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15515 ÷ 214
15515 ÷ 16384x = 0.94696044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3210 ÷ 214
3210 ÷ 16384y = 0.1959228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94696044921875 × 2 - 1) × π
0.8939208984375 × 3.1415926535Λ = 2.80833533 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1959228515625 × 2 - 1) × π
0.608154296875 × 3.1415926535Φ = 1.91057307125696 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80833533} λ = 2.80833533} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91057307125696))-π/2
2×atan(6.75695990872246)-π/2
2×1.42386729529431-π/2
2.84773459058862-1.57079632675φ = 1.27693826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80833533} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.905762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27693826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.163173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15515 KachelY 3210 2.80833533 1.27693826 160.905762 73.163173 Oben rechts KachelX + 1 15516 KachelY 3210 2.80871882 1.27693826 160.927734 73.163173 Unten links KachelX 15515 KachelY + 1 3211 2.80833533 1.27682717 160.905762 73.156808 Unten rechts KachelX + 1 15516 KachelY + 1 3211 2.80871882 1.27682717 160.927734 73.156808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27693826-1.27682717) × R
0.000111090000000091 × 6371000dl = 707.754390000582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27693826-1.27682717) × R
0.000111090000000091 × 6371000dr = 707.754390000582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80833533-2.80871882) × cos(1.27693826) × R
0.000383490000000375 × 0.289647056660048 × 6371000do = 707.66997271249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80833533-2.80871882) × cos(1.27682717) × R
0.000383490000000375 × 0.289753382835734 × 6371000du = 707.929750397489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27693826)-sin(1.27682717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.289647056660048-0.289753382835734)× R²
abs(2.80871882-2.80833533)×0.000106326175685678× R²
0.000383490000000375×0.000106326175685678× 6371000²
0.000383490000000375×0.000106326175685678× 40589641000000 ar = 500948.459773678m²