↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 623.30 m → | N 59 |
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↑ 623.34 m ↓ |
↑ 623.34 m ↓ |
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N 59 |
← 623.40 m → 388 557 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473464965820312 y=0.294143676757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473464965820312 × 215)
floor (0.473464965820312 × 32768)
floor (15514.5)tx = 15514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294143676757812 × 215)
floor (0.294143676757812 × 32768)
floor (9638.5)ty = 9638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15514 / 9638 ti = "15/15514/9638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15514/9638.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15514 ÷ 215
15514 ÷ 32768x = 0.47344970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9638 ÷ 215
9638 ÷ 32768y = 0.29412841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47344970703125 × 2 - 1) × π
-0.0531005859375 × 3.1415926535Λ = -0.16682041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29412841796875 × 2 - 1) × π
0.4117431640625 × 3.1415926535Φ = 1.2935292993476 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16682041} λ = -0.16682041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2935292993476))-π/2
2×atan(3.64563039852508)-π/2
2×1.30308010300241-π/2
2.60616020600482-1.57079632675φ = 1.03536388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16682041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.558105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03536388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.321981° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15514 KachelY 9638 -0.16682041 1.03536388 -9.558105 59.321981 Oben rechts KachelX + 1 15515 KachelY 9638 -0.16662866 1.03536388 -9.547119 59.321981 Unten links KachelX 15514 KachelY + 1 9639 -0.16682041 1.03526604 -9.558105 59.316375 Unten rechts KachelX + 1 15515 KachelY + 1 9639 -0.16662866 1.03526604 -9.547119 59.316375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03536388-1.03526604) × R
9.78400000000157e-05 × 6371000dl = 623.3386400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03536388-1.03526604) × R
9.78400000000157e-05 × 6371000dr = 623.3386400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16682041--0.16662866) × cos(1.03536388) × R
0.000191749999999991 × 0.510213012155836 × 6371000do = 623.296241510266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16682041--0.16662866) × cos(1.03526604) × R
0.000191749999999991 × 0.510297156816794 × 6371000du = 623.39903593077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03536388)-sin(1.03526604))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.510213012155836-0.510297156816794)× R²
abs(-0.16662866--0.16682041)×8.41446609577412e-05× R²
0.000191749999999991×8.41446609577412e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.41446609577412e-05× 40589641000000 ar = 388556.669677301m²