↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 620.94 m → | N 59 |
→ |
↑ 620.98 m ↓ |
↑ 620.98 m ↓ |
|||
N 59 |
← 621.04 m → 385 621 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473464965820312 y=0.293441772460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473464965820312 × 215)
floor (0.473464965820312 × 32768)
floor (15514.5)tx = 15514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293441772460938 × 215)
floor (0.293441772460938 × 32768)
floor (9615.5)ty = 9615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15514 / 9615 ti = "15/15514/9615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15514/9615.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15514 ÷ 215
15514 ÷ 32768x = 0.47344970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9615 ÷ 215
9615 ÷ 32768y = 0.293426513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47344970703125 × 2 - 1) × π
-0.0531005859375 × 3.1415926535Λ = -0.16682041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293426513671875 × 2 - 1) × π
0.41314697265625 × 3.1415926535Φ = 1.29793949411264 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16682041} λ = -0.16682041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29793949411264))-π/2
2×atan(3.66174384422392)-π/2
2×1.30420304044921-π/2
2.60840608089842-1.57079632675φ = 1.03760975 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16682041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.558105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03760975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.450659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15514 KachelY 9615 -0.16682041 1.03760975 -9.558105 59.450659 Oben rechts KachelX + 1 15515 KachelY 9615 -0.16662866 1.03760975 -9.547119 59.450659 Unten links KachelX 15514 KachelY + 1 9616 -0.16682041 1.03751228 -9.558105 59.445075 Unten rechts KachelX + 1 15515 KachelY + 1 9616 -0.16662866 1.03751228 -9.547119 59.445075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03760975-1.03751228) × R
9.74700000000439e-05 × 6371000dl = 620.98137000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03760975-1.03751228) × R
9.74700000000439e-05 × 6371000dr = 620.98137000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16682041--0.16662866) × cos(1.03760975) × R
0.000191749999999991 × 0.508280170881926 × 6371000do = 620.935006746038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16682041--0.16662866) × cos(1.03751228) × R
0.000191749999999991 × 0.508364108829362 × 6371000du = 621.03754863719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03760975)-sin(1.03751228))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.508280170881926-0.508364108829362)× R²
abs(-0.16662866--0.16682041)×8.39379474358859e-05× R²
0.000191749999999991×8.39379474358859e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.39379474358859e-05× 40589641000000 ar = 385620.909777646m²