↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 707.43 m → | N 73 |
→ |
↑ 707.56 m ↓ |
↑ 707.56 m ↓ |
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N 73 |
← 707.69 m → 500 642 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.946929931640625 y=0.195892333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.946929931640625 × 214)
floor (0.946929931640625 × 16384)
floor (15514.5)tx = 15514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.195892333984375 × 214)
floor (0.195892333984375 × 16384)
floor (3209.5)ty = 3209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15514 / 3209 ti = "14/15514/3209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15514/3209.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15514 ÷ 214
15514 ÷ 16384x = 0.9468994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3209 ÷ 214
3209 ÷ 16384y = 0.19586181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9468994140625 × 2 - 1) × π
0.893798828125 × 3.1415926535Λ = 2.80795183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19586181640625 × 2 - 1) × π
0.6082763671875 × 3.1415926535Φ = 1.91095656645392 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80795183} λ = 2.80795183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91095656645392))-π/2
2×atan(6.75955166732523)-π/2
2×1.42392282422928-π/2
2.84784564845856-1.57079632675φ = 1.27704932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80795183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.883789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27704932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.169536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15514 KachelY 3209 2.80795183 1.27704932 160.883789 73.169536 Oben rechts KachelX + 1 15515 KachelY 3209 2.80833533 1.27704932 160.905762 73.169536 Unten links KachelX 15514 KachelY + 1 3210 2.80795183 1.27693826 160.883789 73.163173 Unten rechts KachelX + 1 15515 KachelY + 1 3210 2.80833533 1.27693826 160.905762 73.163173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27704932-1.27693826) × R
0.00011105999999983 × 6371000dl = 707.563259998915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27704932-1.27693826) × R
0.00011105999999983 × 6371000dr = 707.563259998915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80795183-2.80833533) × cos(1.27704932) × R
0.00038349999999987 × 0.289540755624803 × 6371000do = 707.428703091595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80795183-2.80833533) × cos(1.27693826) × R
0.00038349999999987 × 0.289647056660048 × 6371000du = 707.688426125538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27704932)-sin(1.27693826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.289540755624803-0.289647056660048)× R²
abs(2.80833533-2.80795183)×0.000106301035245615× R²
0.00038349999999987×0.000106301035245615× 6371000²
0.00038349999999987×0.000106301035245615× 40589641000000 ar = 500642.445129125m²