↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 520.11 m → | N 64 |
→ |
↑ 520.13 m ↓ |
↑ 520.13 m ↓ |
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N 64 |
← 520.20 m → 270 545 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473434448242188 y=0.261550903320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473434448242188 × 215)
floor (0.473434448242188 × 32768)
floor (15513.5)tx = 15513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261550903320312 × 215)
floor (0.261550903320312 × 32768)
floor (8570.5)ty = 8570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15513 / 8570 ti = "15/15513/8570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15513/8570.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15513 ÷ 215
15513 ÷ 32768x = 0.473419189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8570 ÷ 215
8570 ÷ 32768y = 0.26153564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473419189453125 × 2 - 1) × π
-0.05316162109375 × 3.1415926535Λ = -0.16701216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26153564453125 × 2 - 1) × π
0.4769287109375 × 3.1415926535Φ = 1.49831573452448 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16701216} λ = -0.16701216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49831573452448))-π/2
2×atan(4.47414706931373)-π/2
2×1.35090407574932-π/2
2.70180815149863-1.57079632675φ = 1.13101182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16701216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.569092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13101182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.802204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15513 KachelY 8570 -0.16701216 1.13101182 -9.569092 64.802204 Oben rechts KachelX + 1 15514 KachelY 8570 -0.16682041 1.13101182 -9.558105 64.802204 Unten links KachelX 15513 KachelY + 1 8571 -0.16701216 1.13093018 -9.569092 64.797526 Unten rechts KachelX + 1 15514 KachelY + 1 8571 -0.16682041 1.13093018 -9.558105 64.797526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13101182-1.13093018) × R
8.16399999998829e-05 × 6371000dl = 520.128439999254m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13101182-1.13093018) × R
8.16399999998829e-05 × 6371000dr = 520.128439999254m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16701216--0.16682041) × cos(1.13101182) × R
0.000191749999999991 × 0.425744487342035 × 6371000do = 520.106176208132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16701216--0.16682041) × cos(1.13093018) × R
0.000191749999999991 × 0.425818357340706 × 6371000du = 520.196418697906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13101182)-sin(1.13093018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425744487342035-0.425818357340706)× R²
abs(-0.16682041--0.16701216)×7.38699986710389e-05× R²
0.000191749999999991×7.38699986710389e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.38699986710389e-05× 40589641000000 ar = 270545.483058521m²