↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 24 |
← 1 113.70 m → | S 24 |
→ |
↑ 1 113.65 m ↓ |
↑ 1 113.65 m ↓ |
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S 24 |
← 1 113.61 m → 1 240 219 m² |
S 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473434448242188 y=0.569534301757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473434448242188 × 215)
floor (0.473434448242188 × 32768)
floor (15513.5)tx = 15513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.569534301757812 × 215)
floor (0.569534301757812 × 32768)
floor (18662.5)ty = 18662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15513 / 18662 ti = "15/15513/18662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15513/18662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15513 ÷ 215
15513 ÷ 32768x = 0.473419189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18662 ÷ 215
18662 ÷ 32768y = 0.56951904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473419189453125 × 2 - 1) × π
-0.05316162109375 × 3.1415926535Λ = -0.16701216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56951904296875 × 2 - 1) × π
-0.1390380859375 × 3.1415926535Φ = -0.436801029337952 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16701216} λ = -0.16701216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.436801029337952))-π/2
2×atan(0.646099973561631)-π/2
2×0.573628662275423-π/2
1.14725732455085-1.57079632675φ = -0.42353900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16701216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.569092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.42353900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -24.266997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15513 KachelY 18662 -0.16701216 -0.42353900 -9.569092 -24.266997 Oben rechts KachelX + 1 15514 KachelY 18662 -0.16682041 -0.42353900 -9.558105 -24.266997 Unten links KachelX 15513 KachelY + 1 18663 -0.16701216 -0.42371380 -9.569092 -24.277012 Unten rechts KachelX + 1 15514 KachelY + 1 18663 -0.16682041 -0.42371380 -9.558105 -24.277012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.42353900--0.42371380) × R
0.000174799999999975 × 6371000dl = 1113.65079999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.42353900--0.42371380) × R
0.000174799999999975 × 6371000dr = 1113.65079999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16701216--0.16682041) × cos(-0.42353900) × R
0.000191749999999991 × 0.911640161086374 × 6371000do = 1113.69540265938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16701216--0.16682041) × cos(-0.42371380) × R
0.000191749999999991 × 0.911568306226952 × 6371000du = 1113.60762194281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.42353900)-sin(-0.42371380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.911640161086374-0.911568306226952)× R²
abs(-0.16682041--0.16701216)×7.18548594225155e-05× R²
0.000191749999999991×7.18548594225155e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.18548594225155e-05× 40589641000000 ar = 1240218.90075304m²