↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 1 119.86 m → | S 23 |
→ |
↑ 1 119.83 m ↓ |
↑ 1 119.83 m ↓ |
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S 23 |
← 1 119.77 m → 1 254 003 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473434448242188 y=0.567367553710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473434448242188 × 215)
floor (0.473434448242188 × 32768)
floor (15513.5)tx = 15513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.567367553710938 × 215)
floor (0.567367553710938 × 32768)
floor (18591.5)ty = 18591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15513 / 18591 ti = "15/15513/18591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15513/18591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15513 ÷ 215
15513 ÷ 32768x = 0.473419189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18591 ÷ 215
18591 ÷ 32768y = 0.567352294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473419189453125 × 2 - 1) × π
-0.05316162109375 × 3.1415926535Λ = -0.16701216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.567352294921875 × 2 - 1) × π
-0.13470458984375 × 3.1415926535Φ = -0.423186949845856 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16701216} λ = -0.16701216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.423186949845856))-π/2
2×atan(0.654956177709189)-π/2
2×0.579851465910696-π/2
1.15970293182139-1.57079632675φ = -0.41109339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16701216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.569092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41109339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.553916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15513 KachelY 18591 -0.16701216 -0.41109339 -9.569092 -23.553916 Oben rechts KachelX + 1 15514 KachelY 18591 -0.16682041 -0.41109339 -9.558105 -23.553916 Unten links KachelX 15513 KachelY + 1 18592 -0.16701216 -0.41126916 -9.569092 -23.563987 Unten rechts KachelX + 1 15514 KachelY + 1 18592 -0.16682041 -0.41126916 -9.558105 -23.563987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41109339--0.41126916) × R
0.00017577000000002 × 6371000dl = 1119.83067000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41109339--0.41126916) × R
0.00017577000000002 × 6371000dr = 1119.83067000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16701216--0.16682041) × cos(-0.41109339) × R
0.000191749999999991 × 0.916684439240627 × 6371000do = 1119.85769084054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16701216--0.16682041) × cos(-0.41126916) × R
0.000191749999999991 × 0.916614185303787 × 6371000du = 1119.77186587382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41109339)-sin(-0.41126916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916684439240627-0.916614185303787)× R²
abs(-0.16682041--0.16701216)×7.02539368402366e-05× R²
0.000191749999999991×7.02539368402366e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.02539368402366e-05× 40589641000000 ar = 1254002.93675205m²