↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 719.18 m → | N 72 |
→ |
↑ 719.35 m ↓ |
↑ 719.35 m ↓ |
|||
N 72 |
← 719.45 m → 517 439 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.946746826171875 y=0.198638916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.946746826171875 × 214)
floor (0.946746826171875 × 16384)
floor (15511.5)tx = 15511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198638916015625 × 214)
floor (0.198638916015625 × 16384)
floor (3254.5)ty = 3254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15511 / 3254 ti = "14/15511/3254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15511/3254.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15511 ÷ 214
15511 ÷ 16384x = 0.94671630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3254 ÷ 214
3254 ÷ 16384y = 0.1986083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94671630859375 × 2 - 1) × π
0.8934326171875 × 3.1415926535Λ = 2.80680135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1986083984375 × 2 - 1) × π
0.602783203125 × 3.1415926535Φ = 1.8936992825907 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80680135} λ = 2.80680135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8936992825907))-π/2
2×atan(6.64390094427705)-π/2
2×1.42140374335087-π/2
2.84280748670173-1.57079632675φ = 1.27201116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80680135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.817871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27201116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.880871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15511 KachelY 3254 2.80680135 1.27201116 160.817871 72.880871 Oben rechts KachelX + 1 15512 KachelY 3254 2.80718484 1.27201116 160.839844 72.880871 Unten links KachelX 15511 KachelY + 1 3255 2.80680135 1.27189825 160.817871 72.874402 Unten rechts KachelX + 1 15512 KachelY + 1 3255 2.80718484 1.27189825 160.839844 72.874402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27201116-1.27189825) × R
0.000112909999999911 × 6371000dl = 719.34960999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27201116-1.27189825) × R
0.000112909999999911 × 6371000dr = 719.34960999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80680135-2.80718484) × cos(1.27201116) × R
0.000383489999999931 × 0.294359414390522 × 6371000do = 719.183274814534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80680135-2.80718484) × cos(1.27189825) × R
0.000383489999999931 × 0.294467320012895 × 6371000du = 719.446911427039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27201116)-sin(1.27189825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.294359414390522-0.294467320012895)× R²
abs(2.80718484-2.80680135)×0.000107905622372617× R²
0.000383489999999931×0.000107905622372617× 6371000²
0.000383489999999931×0.000107905622372617× 40589641000000 ar = 517439.032252515m²