↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 030 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 029.94 m ↓ |
↑ 1 029.94 m ↓ |
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S 32 |
← 1 029.89 m → 1 060 775 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473342895507812 y=0.595657348632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473342895507812 × 215)
floor (0.473342895507812 × 32768)
floor (15510.5)tx = 15510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595657348632812 × 215)
floor (0.595657348632812 × 32768)
floor (19518.5)ty = 19518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15510 / 19518 ti = "15/15510/19518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15510/19518.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15510 ÷ 215
15510 ÷ 32768x = 0.47332763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19518 ÷ 215
19518 ÷ 32768y = 0.59564208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47332763671875 × 2 - 1) × π
-0.0533447265625 × 3.1415926535Λ = -0.16758740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59564208984375 × 2 - 1) × π
-0.1912841796875 × 3.1415926535Φ = -0.600936973637024 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16758740} λ = -0.16758740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.600936973637024))-π/2
2×atan(0.548297654890336)-π/2
2×0.501535288675861-π/2
1.00307057735172-1.57079632675φ = -0.56772575 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16758740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.602051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56772575 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.528289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15510 KachelY 19518 -0.16758740 -0.56772575 -9.602051 -32.528289 Oben rechts KachelX + 1 15511 KachelY 19518 -0.16739565 -0.56772575 -9.591064 -32.528289 Unten links KachelX 15510 KachelY + 1 19519 -0.16758740 -0.56788741 -9.602051 -32.537552 Unten rechts KachelX + 1 15511 KachelY + 1 19519 -0.16739565 -0.56788741 -9.591064 -32.537552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56772575--0.56788741) × R
0.000161659999999952 × 6371000dl = 1029.9358599997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56772575--0.56788741) × R
0.000161659999999952 × 6371000dr = 1029.9358599997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16758740--0.16739565) × cos(-0.56772575) × R
0.000191749999999991 × 0.84312605504649 × 6371000do = 1029.9958815424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16758740--0.16739565) × cos(-0.56788741) × R
0.000191749999999991 × 0.843039116867416 × 6371000du = 1029.88967445052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56772575)-sin(-0.56788741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.84312605504649-0.843039116867416)× R²
abs(-0.16739565--0.16758740)×8.69381790743473e-05× R²
0.000191749999999991×8.69381790743473e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.69381790743473e-05× 40589641000000 ar = 1060775.00311637m²