↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 6 764.92 m → | S 46 |
→ |
↑ 6 761.22 m ↓ |
↑ 6 761.22 m ↓ |
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S 46 |
← 6 757.43 m → 45 713 800 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3787841796875 y=0.6451416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3787841796875 × 212)
floor (0.3787841796875 × 4096)
floor (1551.5)tx = 1551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6451416015625 × 212)
floor (0.6451416015625 × 4096)
floor (2642.5)ty = 2642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1551 / 2642 ti = "12/1551/2642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1551/2642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1551 ÷ 212
1551 ÷ 4096x = 0.378662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2642 ÷ 212
2642 ÷ 4096y = 0.64501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378662109375 × 2 - 1) × π
-0.24267578125 × 3.1415926535Λ = -0.76238845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64501953125 × 2 - 1) × π
-0.2900390625 × 3.1415926535Φ = -0.911184587978027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76238845} λ = -0.76238845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.911184587978027))-π/2
2×atan(0.402047680986289)-π/2
2×0.38227037195969-π/2
0.76454074391938-1.57079632675φ = -0.80625558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76238845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.681641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80625558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.195042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1551 KachelY 2642 -0.76238845 -0.80625558 -43.681641 -46.195042 Oben rechts KachelX + 1 1552 KachelY 2642 -0.76085447 -0.80625558 -43.593750 -46.195042 Unten links KachelX 1551 KachelY + 1 2643 -0.76238845 -0.80731683 -43.681641 -46.255847 Unten rechts KachelX + 1 1552 KachelY + 1 2643 -0.76085447 -0.80731683 -43.593750 -46.255847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80625558--0.80731683) × R
0.00106125000000001 × 6371000dl = 6761.22375000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80625558--0.80731683) × R
0.00106125000000001 × 6371000dr = 6761.22375000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76238845--0.76085447) × cos(-0.80625558) × R
0.00153398000000005 × 0.692205628382587 × 6371000do = 6764.91631678369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76238845--0.76085447) × cos(-0.80731683) × R
0.00153398000000005 × 0.691439334251083 × 6371000du = 6757.42733452017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80625558)-sin(-0.80731683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692205628382587-0.691439334251083)× R²
abs(-0.76085447--0.76238845)×0.000766294131504086× R²
0.00153398000000005×0.000766294131504086× 6371000²
0.00153398000000005×0.000766294131504086× 40589641000000 ar = 45713799.8158706m²