↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 8 379.05 m → | N 30 |
→ |
↑ 8 382.32 m ↓ |
↑ 8 382.32 m ↓ |
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N 30 |
← 8 385.66 m → 70 263 644 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3787841796875 y=0.4095458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3787841796875 × 212)
floor (0.3787841796875 × 4096)
floor (1551.5)tx = 1551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4095458984375 × 212)
floor (0.4095458984375 × 4096)
floor (1677.5)ty = 1677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1551 / 1677 ti = "12/1551/1677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1551/1677.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1551 ÷ 212
1551 ÷ 4096x = 0.378662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1677 ÷ 212
1677 ÷ 4096y = 0.409423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378662109375 × 2 - 1) × π
-0.24267578125 × 3.1415926535Λ = -0.76238845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.409423828125 × 2 - 1) × π
0.18115234375 × 3.1415926535Φ = 0.569106872289307 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76238845} λ = -0.76238845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.569106872289307))-π/2
2×atan(1.76668846817335)-π/2
2×1.05572879992781-π/2
2.11145759985562-1.57079632675φ = 0.54066127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76238845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.681641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54066127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.977609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1551 KachelY 1677 -0.76238845 0.54066127 -43.681641 30.977609 Oben rechts KachelX + 1 1552 KachelY 1677 -0.76085447 0.54066127 -43.593750 30.977609 Unten links KachelX 1551 KachelY + 1 1678 -0.76238845 0.53934557 -43.681641 30.902225 Unten rechts KachelX + 1 1552 KachelY + 1 1678 -0.76085447 0.53934557 -43.593750 30.902225 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54066127-0.53934557) × R
0.00131569999999992 × 6371000dl = 8382.32469999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54066127-0.53934557) × R
0.00131569999999992 × 6371000dr = 8382.32469999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76238845--0.76085447) × cos(0.54066127) × R
0.00153398000000005 × 0.857368511152834 × 6371000do = 8379.05095361148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76238845--0.76085447) × cos(0.53934557) × R
0.00153398000000005 × 0.858044963687684 × 6371000du = 8385.66191515657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54066127)-sin(0.53934557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857368511152834-0.858044963687684)× R²
abs(-0.76085447--0.76238845)×0.000676452534849603× R²
0.00153398000000005×0.000676452534849603× 6371000²
0.00153398000000005×0.000676452534849603× 40589641000000 ar = 70263643.520063m²