↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 644.25 m → | N 58 |
→ |
↑ 644.36 m ↓ |
↑ 644.36 m ↓ |
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N 58 |
← 644.35 m → 415 163 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473251342773438 y=0.300308227539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473251342773438 × 215)
floor (0.473251342773438 × 32768)
floor (15507.5)tx = 15507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300308227539062 × 215)
floor (0.300308227539062 × 32768)
floor (9840.5)ty = 9840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15507 / 9840 ti = "15/15507/9840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15507/9840.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15507 ÷ 215
15507 ÷ 32768x = 0.473236083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9840 ÷ 215
9840 ÷ 32768y = 0.30029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473236083984375 × 2 - 1) × π
-0.05352783203125 × 3.1415926535Λ = -0.16816264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30029296875 × 2 - 1) × π
0.3994140625 × 3.1415926535Φ = 1.25479628445459 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16816264} λ = -0.16816264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25479628445459))-π/2
2×atan(3.50712384591769)-π/2
2×1.29303330665543-π/2
2.58606661331086-1.57079632675φ = 1.01527029 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16816264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.635010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01527029 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.170703° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15507 KachelY 9840 -0.16816264 1.01527029 -9.635010 58.170703 Oben rechts KachelX + 1 15508 KachelY 9840 -0.16797090 1.01527029 -9.624024 58.170703 Unten links KachelX 15507 KachelY + 1 9841 -0.16816264 1.01516915 -9.635010 58.164908 Unten rechts KachelX + 1 15508 KachelY + 1 9841 -0.16797090 1.01516915 -9.624024 58.164908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01527029-1.01516915) × R
0.000101139999999944 × 6371000dl = 644.362939999644m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01527029-1.01516915) × R
0.000101139999999944 × 6371000dr = 644.362939999644m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16816264--0.16797090) × cos(1.01527029) × R
0.000191739999999996 × 0.527390306179784 × 6371000do = 644.247098062321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16816264--0.16797090) × cos(1.01516915) × R
0.000191739999999996 × 0.527476234365703 × 6371000du = 644.352065832436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01527029)-sin(1.01516915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.527390306179784-0.527476234365703)× R²
abs(-0.16797090--0.16816264)×8.59281859190153e-05× R²
0.000191739999999996×8.59281859190153e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.59281859190153e-05× 40589641000000 ar = 415162.773218815m²