↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 540.16 m → | N 63 |
→ |
↑ 540.20 m ↓ |
↑ 540.20 m ↓ |
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N 63 |
← 540.25 m → 291 818 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473159790039062 y=0.268234252929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473159790039062 × 215)
floor (0.473159790039062 × 32768)
floor (15504.5)tx = 15504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.268234252929688 × 215)
floor (0.268234252929688 × 32768)
floor (8789.5)ty = 8789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15504 / 8789 ti = "15/15504/8789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15504/8789.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15504 ÷ 215
15504 ÷ 32768x = 0.47314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8789 ÷ 215
8789 ÷ 32768y = 0.268218994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47314453125 × 2 - 1) × π
-0.0537109375 × 3.1415926535Λ = -0.16873789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.268218994140625 × 2 - 1) × π
0.46356201171875 × 3.1415926535Φ = 1.45632301045731 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16873789} λ = -0.16873789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45632301045731))-π/2
2×atan(4.29015563337254)-π/2
2×1.34179348978476-π/2
2.68358697956953-1.57079632675φ = 1.11279065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16873789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.667969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11279065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.758208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15504 KachelY 8789 -0.16873789 1.11279065 -9.667969 63.758208 Oben rechts KachelX + 1 15505 KachelY 8789 -0.16854614 1.11279065 -9.656982 63.758208 Unten links KachelX 15504 KachelY + 1 8790 -0.16873789 1.11270586 -9.667969 63.753350 Unten rechts KachelX + 1 15505 KachelY + 1 8790 -0.16854614 1.11270586 -9.656982 63.753350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11279065-1.11270586) × R
8.47900000000568e-05 × 6371000dl = 540.197090000362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11279065-1.11270586) × R
8.47900000000568e-05 × 6371000dr = 540.197090000362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16873789--0.16854614) × cos(1.11279065) × R
0.000191749999999991 × 0.442160206998636 × 6371000do = 540.160263657631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16873789--0.16854614) × cos(1.11270586) × R
0.000191749999999991 × 0.44223625662028 × 6371000du = 540.25316886038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11279065)-sin(1.11270586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442160206998636-0.44223625662028)× R²
abs(-0.16854614--0.16873789)×7.60496216443141e-05× R²
0.000191749999999991×7.60496216443141e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.60496216443141e-05× 40589641000000 ar = 291818.096296529m²