↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 540.22 m → | N 63 |
→ |
↑ 540.26 m ↓ |
↑ 540.26 m ↓ |
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N 63 |
← 540.32 m → 291 887 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473129272460938 y=0.268264770507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473129272460938 × 215)
floor (0.473129272460938 × 32768)
floor (15503.5)tx = 15503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.268264770507812 × 215)
floor (0.268264770507812 × 32768)
floor (8790.5)ty = 8790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15503 / 8790 ti = "15/15503/8790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15503/8790.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15503 ÷ 215
15503 ÷ 32768x = 0.473114013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8790 ÷ 215
8790 ÷ 32768y = 0.26824951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473114013671875 × 2 - 1) × π
-0.05377197265625 × 3.1415926535Λ = -0.16892963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26824951171875 × 2 - 1) × π
0.4635009765625 × 3.1415926535Φ = 1.45613126285883 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16892963} λ = -0.16892963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45613126285883))-π/2
2×atan(4.28933308519607)-π/2
2×1.34175109456056-π/2
2.68350218912112-1.57079632675φ = 1.11270586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16892963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.678955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11270586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.753350° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15503 KachelY 8790 -0.16892963 1.11270586 -9.678955 63.753350 Oben rechts KachelX + 1 15504 KachelY 8790 -0.16873789 1.11270586 -9.667969 63.753350 Unten links KachelX 15503 KachelY + 1 8791 -0.16892963 1.11262106 -9.678955 63.748491 Unten rechts KachelX + 1 15504 KachelY + 1 8791 -0.16873789 1.11262106 -9.667969 63.748491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11270586-1.11262106) × R
8.4799999999996e-05 × 6371000dl = 540.260799999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11270586-1.11262106) × R
8.4799999999996e-05 × 6371000dr = 540.260799999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16892963--0.16873789) × cos(1.11270586) × R
0.000191739999999996 × 0.44223625662028 × 6371000do = 540.224993988485m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16892963--0.16873789) × cos(1.11262106) × R
0.000191739999999996 × 0.442312312031147 × 6371000du = 540.317901418084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11270586)-sin(1.11262106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44223625662028-0.442312312031147)× R²
abs(-0.16873789--0.16892963)×7.60554108665268e-05× R²
0.000191739999999996×7.60554108665268e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.60554108665268e-05× 40589641000000 ar = 291887.484728229m²