↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 517.94 m → | N 64 |
→ |
↑ 517.96 m ↓ |
↑ 517.96 m ↓ |
|||
N 64 |
← 518.03 m → 268 299 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473068237304688 y=0.260818481445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473068237304688 × 215)
floor (0.473068237304688 × 32768)
floor (15501.5)tx = 15501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260818481445312 × 215)
floor (0.260818481445312 × 32768)
floor (8546.5)ty = 8546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15501 / 8546 ti = "15/15501/8546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15501/8546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15501 ÷ 215
15501 ÷ 32768x = 0.473052978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8546 ÷ 215
8546 ÷ 32768y = 0.26080322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473052978515625 × 2 - 1) × π
-0.05389404296875 × 3.1415926535Λ = -0.16931313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26080322265625 × 2 - 1) × π
0.4783935546875 × 3.1415926535Φ = 1.502917676888 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16931313} λ = -0.16931313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.502917676888))-π/2
2×atan(4.49478428547128)-π/2
2×1.35188166414108-π/2
2.70376332828216-1.57079632675φ = 1.13296700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16931313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.700928° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13296700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.914227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15501 KachelY 8546 -0.16931313 1.13296700 -9.700928 64.914227 Oben rechts KachelX + 1 15502 KachelY 8546 -0.16912138 1.13296700 -9.689941 64.914227 Unten links KachelX 15501 KachelY + 1 8547 -0.16931313 1.13288570 -9.700928 64.909569 Unten rechts KachelX + 1 15502 KachelY + 1 8547 -0.16912138 1.13288570 -9.689941 64.909569 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13296700-1.13288570) × R
8.12999999999509e-05 × 6371000dl = 517.962299999687m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13296700-1.13288570) × R
8.12999999999509e-05 × 6371000dr = 517.962299999687m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16931313--0.16912138) × cos(1.13296700) × R
0.000191750000000018 × 0.423974542940537 × 6371000do = 517.94394265702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16931313--0.16912138) × cos(1.13288570) × R
0.000191750000000018 × 0.424048172844133 × 6371000du = 518.033891837226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13296700)-sin(1.13288570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423974542940537-0.424048172844133)× R²
abs(-0.16912138--0.16931313)×7.36299035961063e-05× R²
0.000191750000000018×7.36299035961063e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.36299035961063e-05× 40589641000000 ar = 268298.731099921m²