↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 643.44 m → | N 58 |
→ |
↑ 643.53 m ↓ |
↑ 643.53 m ↓ |
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N 58 |
← 643.55 m → 414 111 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473037719726562 y=0.300064086914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473037719726562 × 215)
floor (0.473037719726562 × 32768)
floor (15500.5)tx = 15500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300064086914062 × 215)
floor (0.300064086914062 × 32768)
floor (9832.5)ty = 9832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15500 / 9832 ti = "15/15500/9832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15500/9832.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15500 ÷ 215
15500 ÷ 32768x = 0.4730224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9832 ÷ 215
9832 ÷ 32768y = 0.300048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4730224609375 × 2 - 1) × π
-0.053955078125 × 3.1415926535Λ = -0.16950488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.300048828125 × 2 - 1) × π
0.39990234375 × 3.1415926535Φ = 1.25633026524243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16950488} λ = -0.16950488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25633026524243))-π/2
2×atan(3.51250783493001)-π/2
2×1.29343754643111-π/2
2.58687509286222-1.57079632675φ = 1.01607877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16950488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.711914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01607877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.217025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15500 KachelY 9832 -0.16950488 1.01607877 -9.711914 58.217025 Oben rechts KachelX + 1 15501 KachelY 9832 -0.16931313 1.01607877 -9.700928 58.217025 Unten links KachelX 15500 KachelY + 1 9833 -0.16950488 1.01597776 -9.711914 58.211238 Unten rechts KachelX + 1 15501 KachelY + 1 9833 -0.16931313 1.01597776 -9.700928 58.211238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01607877-1.01597776) × R
0.000101010000000068 × 6371000dl = 643.534710000433m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01607877-1.01597776) × R
0.000101010000000068 × 6371000dr = 643.534710000433m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16950488--0.16931313) × cos(1.01607877) × R
0.000191749999999991 × 0.526703230583894 × 6371000do = 643.441339583053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16950488--0.16931313) × cos(1.01597776) × R
0.000191749999999991 × 0.526789091370289 × 6371000du = 643.546230489749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01607877)-sin(1.01597776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526703230583894-0.526789091370289)× R²
abs(-0.16931313--0.16950488)×8.58607863947203e-05× R²
0.000191749999999991×8.58607863947203e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.58607863947203e-05× 40589641000000 ar = 414110.586692814m²