↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 715.24 m → | N 72 |
→ |
↑ 715.34 m ↓ |
↑ 715.34 m ↓ |
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N 72 |
← 715.50 m → 511 730 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.946075439453125 y=0.197723388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.946075439453125 × 214)
floor (0.946075439453125 × 16384)
floor (15500.5)tx = 15500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.197723388671875 × 214)
floor (0.197723388671875 × 16384)
floor (3239.5)ty = 3239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15500 / 3239 ti = "14/15500/3239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15500/3239.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15500 ÷ 214
15500 ÷ 16384x = 0.946044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3239 ÷ 214
3239 ÷ 16384y = 0.19769287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.946044921875 × 2 - 1) × π
0.89208984375 × 3.1415926535Λ = 2.80258290 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19769287109375 × 2 - 1) × π
0.6046142578125 × 3.1415926535Φ = 1.8994517105451 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80258290} λ = 2.80258290} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8994517105451))-π/2
2×atan(6.68222964163761)-π/2
2×1.42224806063893-π/2
2.84449612127786-1.57079632675φ = 1.27369979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80258290} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27369979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.977622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15500 KachelY 3239 2.80258290 1.27369979 160.576172 72.977622 Oben rechts KachelX + 1 15501 KachelY 3239 2.80296639 1.27369979 160.598144 72.977622 Unten links KachelX 15500 KachelY + 1 3240 2.80258290 1.27358751 160.576172 72.971189 Unten rechts KachelX + 1 15501 KachelY + 1 3240 2.80296639 1.27358751 160.598144 72.971189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27369979-1.27358751) × R
0.000112279999999965 × 6371000dl = 715.335879999775m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27369979-1.27358751) × R
0.000112279999999965 × 6371000dr = 715.335879999775m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80258290-2.80296639) × cos(1.27369979) × R
0.000383489999999931 × 0.292745180582519 × 6371000do = 715.239354900302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80258290-2.80296639) × cos(1.27358751) × R
0.000383489999999931 × 0.292852539805578 × 6371000du = 715.501656541922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27369979)-sin(1.27358751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.292745180582519-0.292852539805578)× R²
abs(2.80296639-2.80258290)×0.000107359223058767× R²
0.000383489999999931×0.000107359223058767× 6371000²
0.000383489999999931×0.000107359223058767× 40589641000000 ar = 511730.190773643m²