↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 708.71 m → | N 73 |
→ |
↑ 708.84 m ↓ |
↑ 708.84 m ↓ |
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N 73 |
← 708.97 m → 502 452 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.946075439453125 y=0.196197509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.946075439453125 × 214)
floor (0.946075439453125 × 16384)
floor (15500.5)tx = 15500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196197509765625 × 214)
floor (0.196197509765625 × 16384)
floor (3214.5)ty = 3214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15500 / 3214 ti = "14/15500/3214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15500/3214.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15500 ÷ 214
15500 ÷ 16384x = 0.946044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3214 ÷ 214
3214 ÷ 16384y = 0.1961669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.946044921875 × 2 - 1) × π
0.89208984375 × 3.1415926535Λ = 2.80258290 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1961669921875 × 2 - 1) × π
0.607666015625 × 3.1415926535Φ = 1.90903909046912 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80258290} λ = 2.80258290} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90903909046912))-π/2
2×atan(6.74660280786607)-π/2
2×1.42364497562668-π/2
2.84728995125336-1.57079632675φ = 1.27649362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80258290} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27649362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.137697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15500 KachelY 3214 2.80258290 1.27649362 160.576172 73.137697 Oben rechts KachelX + 1 15501 KachelY 3214 2.80296639 1.27649362 160.598144 73.137697 Unten links KachelX 15500 KachelY + 1 3215 2.80258290 1.27638236 160.576172 73.131322 Unten rechts KachelX + 1 15501 KachelY + 1 3215 2.80296639 1.27638236 160.598144 73.131322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27649362-1.27638236) × R
0.000111260000000168 × 6371000dl = 708.837460001073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27649362-1.27638236) × R
0.000111260000000168 × 6371000dr = 708.837460001073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80258290-2.80296639) × cos(1.27649362) × R
0.000383489999999931 × 0.290072607863795 × 6371000do = 708.709685706566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80258290-2.80296639) × cos(1.27638236) × R
0.000383489999999931 × 0.290179082404517 × 6371000du = 708.969825879217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27649362)-sin(1.27638236))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.290072607863795-0.290179082404517)× R²
abs(2.80296639-2.80258290)×0.000106474540722212× R²
0.000383489999999931×0.000106474540722212× 6371000²
0.000383489999999931×0.000106474540722212× 40589641000000 ar = 502452.172563192m²