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← | N 65 |
← 8 215.28 m → | N 65 |
→ |
↑ 8 226.74 m ↓ |
↑ 8 226.74 m ↓ |
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N 65 |
← 8 238.18 m → 67 679 219 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.757080078125 y=0.259521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.757080078125 × 211)
floor (0.757080078125 × 2048)
floor (1550.5)tx = 1550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259521484375 × 211)
floor (0.259521484375 × 2048)
floor (531.5)ty = 531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1550 / 531 ti = "11/1550/531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1550/531.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1550 ÷ 211
1550 ÷ 2048x = 0.7568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 531 ÷ 211
531 ÷ 2048y = 0.25927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7568359375 × 2 - 1) × π
0.513671875 × 3.1415926535Λ = 1.61374779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25927734375 × 2 - 1) × π
0.4814453125 × 3.1415926535Φ = 1.51250505681201 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.61374779} λ = 1.61374779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51250505681201))-π/2
2×atan(4.53808472731284)-π/2
2×1.35390526287454-π/2
2.70781052574908-1.57079632675φ = 1.13701420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.61374779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.460938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13701420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.146115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1550 KachelY 531 1.61374779 1.13701420 92.460938 65.146115 Oben rechts KachelX + 1 1551 KachelY 531 1.61681575 1.13701420 92.636719 65.146115 Unten links KachelX 1550 KachelY + 1 532 1.61374779 1.13572292 92.460938 65.072130 Unten rechts KachelX + 1 1551 KachelY + 1 532 1.61681575 1.13572292 92.636719 65.072130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13701420-1.13572292) × R
0.00129128000000001 × 6371000dl = 8226.74488000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13701420-1.13572292) × R
0.00129128000000001 × 6371000dr = 8226.74488000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.61374779-1.61681575) × cos(1.13701420) × R
0.00306796000000009 × 0.420305636393538 × 6371000do = 8215.28268794506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.61374779-1.61681575) × cos(1.13572292) × R
0.00306796000000009 × 0.421476970654384 × 6371000du = 8238.17755596894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13701420)-sin(1.13572292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420305636393538-0.421476970654384)× R²
abs(1.61681575-1.61374779)×0.00117133426084581× R²
0.00306796000000009×0.00117133426084581× 6371000²
0.00306796000000009×0.00117133426084581× 40589641000000 ar = 67679219.3140097m²