↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 9 519.86 m → | N 13 |
→ |
↑ 9 521.52 m ↓ |
↑ 9 521.52 m ↓ |
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N 12 |
← 9 523.15 m → 90 659 255 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3785400390625 y=0.4635009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3785400390625 × 212)
floor (0.3785400390625 × 4096)
floor (1550.5)tx = 1550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4635009765625 × 212)
floor (0.4635009765625 × 4096)
floor (1898.5)ty = 1898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1550 / 1898 ti = "12/1550/1898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1550/1898.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1550 ÷ 212
1550 ÷ 4096x = 0.37841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1898 ÷ 212
1898 ÷ 4096y = 0.46337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37841796875 × 2 - 1) × π
-0.2431640625 × 3.1415926535Λ = -0.76392243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46337890625 × 2 - 1) × π
0.0732421875 × 3.1415926535Φ = 0.23009711817627 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76392243} λ = -0.76392243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.23009711817627))-π/2
2×atan(1.25872224880281)-π/2
2×0.899444755005532-π/2
1.79888951001106-1.57079632675φ = 0.22809318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76392243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.769531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22809318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.068777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1550 KachelY 1898 -0.76392243 0.22809318 -43.769531 13.068777 Oben rechts KachelX + 1 1551 KachelY 1898 -0.76238845 0.22809318 -43.681641 13.068777 Unten links KachelX 1550 KachelY + 1 1899 -0.76392243 0.22659867 -43.769531 12.983147 Unten rechts KachelX + 1 1551 KachelY + 1 1899 -0.76238845 0.22659867 -43.681641 12.983147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22809318-0.22659867) × R
0.00149451 × 6371000dl = 9521.52321000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22809318-0.22659867) × R
0.00149451 × 6371000dr = 9521.52321000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76392243--0.76238845) × cos(0.22809318) × R
0.00153398000000005 × 0.97409933673665 × 6371000do = 9519.85974551446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76392243--0.76238845) × cos(0.22659867) × R
0.00153398000000005 × 0.97443618811023 × 6371000du = 9523.15178946792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22809318)-sin(0.22659867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97409933673665-0.97443618811023)× R²
abs(-0.76238845--0.76392243)×0.000336851373579972× R²
0.00153398000000005×0.000336851373579972× 6371000²
0.00153398000000005×0.000336851373579972× 40589641000000 ar = 90659255.0337246m²