↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 6 834.11 m → | S 69 |
→ |
↑ 6 824.30 m ↓ |
↑ 6 824.30 m ↓ |
|||
S 69 |
← 6 814.49 m → 46 571 076 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.757080078125 y=0.772705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.757080078125 × 211)
floor (0.757080078125 × 2048)
floor (1550.5)tx = 1550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772705078125 × 211)
floor (0.772705078125 × 2048)
floor (1582.5)ty = 1582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1550 / 1582 ti = "11/1550/1582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1550/1582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1550 ÷ 211
1550 ÷ 2048x = 0.7568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1582 ÷ 211
1582 ÷ 2048y = 0.7724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7568359375 × 2 - 1) × π
0.513671875 × 3.1415926535Λ = 1.61374779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7724609375 × 2 - 1) × π
-0.544921875 × 3.1415926535Φ = -1.71192255923145 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.61374779} λ = 1.61374779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71192255923145))-π/2
2×atan(0.18051840146491)-π/2
2×0.178595025184392-π/2
0.357190050368785-1.57079632675φ = -1.21360628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.61374779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.460938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21360628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.534518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1550 KachelY 1582 1.61374779 -1.21360628 92.460938 -69.534518 Oben rechts KachelX + 1 1551 KachelY 1582 1.61681575 -1.21360628 92.636719 -69.534518 Unten links KachelX 1550 KachelY + 1 1583 1.61374779 -1.21467743 92.460938 -69.595890 Unten rechts KachelX + 1 1551 KachelY + 1 1583 1.61681575 -1.21467743 92.636719 -69.595890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21360628--1.21467743) × R
0.00107115000000002 × 6371000dl = 6824.29665000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21360628--1.21467743) × R
0.00107115000000002 × 6371000dr = 6824.29665000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.61374779-1.61681575) × cos(-1.21360628) × R
0.00306796000000009 × 0.349643019707478 × 6371000do = 6834.11307878393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.61374779-1.61681575) × cos(-1.21467743) × R
0.00306796000000009 × 0.348639277088577 × 6371000du = 6814.49395249534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21360628)-sin(-1.21467743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349643019707478-0.348639277088577)× R²
abs(1.61681575-1.61374779)×0.00100374261890113× R²
0.00306796000000009×0.00100374261890113× 6371000²
0.00306796000000009×0.00100374261890113× 40589641000000 ar = 46571076.0731792m²