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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3037109375 y=0.1572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3037109375 × 29)
floor (0.3037109375 × 512)
floor (155.5)tx = 155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1572265625 × 29)
floor (0.1572265625 × 512)
floor (80.5)ty = 80 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 155 / 80 ti = "9/155/80" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/155/80.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 155 ÷ 29
155 ÷ 512x = 0.302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80 ÷ 29
80 ÷ 512y = 0.15625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.302734375 × 2 - 1) × π
-0.39453125 × 3.1415926535Λ = -1.23945648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15625 × 2 - 1) × π
0.6875 × 3.1415926535Φ = 2.15984494928125 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.23945648} λ = -1.23945648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15984494928125))-π/2
2×atan(8.66979329656196)-π/2
2×1.45596078656658-π/2
2.91192157313317-1.57079632675φ = 1.34112525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.23945648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -71.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34112525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.840817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 155 KachelY 80 -1.23945648 1.34112525 -71.015625 76.840817 Oben rechts KachelX + 1 156 KachelY 80 -1.22718463 1.34112525 -70.312500 76.840817 Unten links KachelX 155 KachelY + 1 81 -1.23945648 1.33831472 -71.015625 76.679785 Unten rechts KachelX + 1 156 KachelY + 1 81 -1.22718463 1.33831472 -70.312500 76.679785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34112525-1.33831472) × R
0.00281052999999987 × 6371000dl = 17905.8866299991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34112525-1.33831472) × R
0.00281052999999987 × 6371000dr = 17905.8866299991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.23945648--1.22718463) × cos(1.34112525) × R
0.0122718500000001 × 0.227657249737119 × 6371000do = 17799.1444762081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.23945648--1.22718463) × cos(1.33831472) × R
0.0122718500000001 × 0.230393076212091 × 6371000du = 18013.0422139085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34112525)-sin(1.33831472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227657249737119-0.230393076212091)× R²
abs(-1.22718463--1.23945648)×0.00273582647497222× R²
0.0122718500000001×0.00273582647497222× 6371000²
0.0122718500000001×0.00273582647497222× 40589641000000 ar = 320624688.476164m²