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← | N 52 |
← 48.078 km → | N 52 |
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↑ 48.311 km ↓ |
↑ 48.311 km ↓ |
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N 51 |
← 48.545 km → 2 334 km² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3037109375 y=0.3310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3037109375 × 29)
floor (0.3037109375 × 512)
floor (155.5)tx = 155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3310546875 × 29)
floor (0.3310546875 × 512)
floor (169.5)ty = 169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 155 / 169 ti = "9/155/169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/155/169.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 155 ÷ 29
155 ÷ 512x = 0.302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 169 ÷ 29
169 ÷ 512y = 0.330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.302734375 × 2 - 1) × π
-0.39453125 × 3.1415926535Λ = -1.23945648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330078125 × 2 - 1) × π
0.33984375 × 3.1415926535Φ = 1.06765062833789 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.23945648} λ = -1.23945648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06765062833789))-π/2
2×atan(2.90853822948569)-π/2
2×1.23964183472267-π/2
2.47928366944534-1.57079632675φ = 0.90848734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.23945648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -71.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90848734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.052490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 155 KachelY 169 -1.23945648 0.90848734 -71.015625 52.052490 Oben rechts KachelX + 1 156 KachelY 169 -1.22718463 0.90848734 -70.312500 52.052490 Unten links KachelX 155 KachelY + 1 170 -1.23945648 0.90090434 -71.015625 51.618016 Unten rechts KachelX + 1 156 KachelY + 1 170 -1.22718463 0.90090434 -70.312500 51.618016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90848734-0.90090434) × R
0.00758300000000001 × 6371000dl = 48311.293m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90848734-0.90090434) × R
0.00758300000000001 × 6371000dr = 48311.293m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.23945648--1.22718463) × cos(0.90848734) × R
0.0122718500000001 × 0.614939297592205 × 6371000do = 48078.387200849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.23945648--1.22718463) × cos(0.90090434) × R
0.0122718500000001 × 0.620901320323887 × 6371000du = 48544.5217258605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90848734)-sin(0.90090434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614939297592205-0.620901320323887)× R²
abs(-1.22718463--1.23945648)×0.00596202273168189× R²
0.0122718500000001×0.00596202273168189× 6371000²
0.0122718500000001×0.00596202273168189× 40589641000000 ar = 2334000015.96347m²