↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 647.30 m → | N 58 |
→ |
↑ 647.36 m ↓ |
↑ 647.36 m ↓ |
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N 57 |
← 647.40 m → 419 065 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473007202148438 y=0.301193237304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473007202148438 × 215)
floor (0.473007202148438 × 32768)
floor (15499.5)tx = 15499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301193237304688 × 215)
floor (0.301193237304688 × 32768)
floor (9869.5)ty = 9869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15499 / 9869 ti = "15/15499/9869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15499/9869.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15499 ÷ 215
15499 ÷ 32768x = 0.472991943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9869 ÷ 215
9869 ÷ 32768y = 0.301177978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472991943359375 × 2 - 1) × π
-0.05401611328125 × 3.1415926535Λ = -0.16969662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301177978515625 × 2 - 1) × π
0.39764404296875 × 3.1415926535Φ = 1.24923560409866 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16969662} λ = -0.16969662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24923560409866))-π/2
2×atan(3.48767597305673)-π/2
2×1.29156351503014-π/2
2.58312703006029-1.57079632675φ = 1.01233070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16969662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.722900° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01233070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.002277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15499 KachelY 9869 -0.16969662 1.01233070 -9.722900 58.002277 Oben rechts KachelX + 1 15500 KachelY 9869 -0.16950488 1.01233070 -9.711914 58.002277 Unten links KachelX 15499 KachelY + 1 9870 -0.16969662 1.01222909 -9.722900 57.996455 Unten rechts KachelX + 1 15500 KachelY + 1 9870 -0.16950488 1.01222909 -9.711914 57.996455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01233070-1.01222909) × R
0.000101609999999974 × 6371000dl = 647.357309999836m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01233070-1.01222909) × R
0.000101609999999974 × 6371000dr = 647.357309999836m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16969662--0.16950488) × cos(1.01233070) × R
0.000191739999999996 × 0.529885567604747 × 6371000do = 647.295248384961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16969662--0.16950488) × cos(1.01222909) × R
0.000191739999999996 × 0.529971737175628 × 6371000du = 647.400511025042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01233070)-sin(1.01222909))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.529885567604747-0.529971737175628)× R²
abs(-0.16950488--0.16969662)×8.61695708805899e-05× R²
0.000191739999999996×8.61695708805899e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.61695708805899e-05× 40589641000000 ar = 419065.382400594m²