↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 1 117.36 m → | S 23 |
→ |
↑ 1 117.35 m ↓ |
↑ 1 117.35 m ↓ |
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S 23 |
← 1 117.27 m → 1 248 427 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472976684570312 y=0.568252563476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472976684570312 × 215)
floor (0.472976684570312 × 32768)
floor (15498.5)tx = 15498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.568252563476562 × 215)
floor (0.568252563476562 × 32768)
floor (18620.5)ty = 18620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15498 / 18620 ti = "15/15498/18620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15498/18620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15498 ÷ 215
15498 ÷ 32768x = 0.47296142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18620 ÷ 215
18620 ÷ 32768y = 0.5682373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47296142578125 × 2 - 1) × π
-0.0540771484375 × 3.1415926535Λ = -0.16988837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5682373046875 × 2 - 1) × π
-0.136474609375 × 3.1415926535Φ = -0.428747630201782 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16988837} λ = -0.16988837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.428747630201782))-π/2
2×atan(0.651324283019068)-π/2
2×0.577305611994317-π/2
1.15461122398863-1.57079632675φ = -0.41618510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16988837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.733887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41618510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.845650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15498 KachelY 18620 -0.16988837 -0.41618510 -9.733887 -23.845650 Oben rechts KachelX + 1 15499 KachelY 18620 -0.16969662 -0.41618510 -9.722900 -23.845650 Unten links KachelX 15498 KachelY + 1 18621 -0.16988837 -0.41636048 -9.733887 -23.855698 Unten rechts KachelX + 1 15499 KachelY + 1 18621 -0.16969662 -0.41636048 -9.722900 -23.855698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41618510--0.41636048) × R
0.000175380000000003 × 6371000dl = 1117.34598000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41618510--0.41636048) × R
0.000175380000000003 × 6371000dr = 1117.34598000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16988837--0.16969662) × cos(-0.41618510) × R
0.000191750000000018 × 0.914637857597 × 6371000do = 1117.35750637651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16988837--0.16969662) × cos(-0.41636048) × R
0.000191750000000018 × 0.914566941930418 × 6371000du = 1117.27087301478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41618510)-sin(-0.41636048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.914637857597-0.914566941930418)× R²
abs(-0.16969662--0.16988837)×7.09156665820165e-05× R²
0.000191750000000018×7.09156665820165e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.09156665820165e-05× 40589641000000 ar = 1248426.52145343m²