↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 522.46 m → | N 64 |
→ |
↑ 522.49 m ↓ |
↑ 522.49 m ↓ |
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N 64 |
← 522.55 m → 273 000 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472915649414062 y=0.262344360351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472915649414062 × 215)
floor (0.472915649414062 × 32768)
floor (15496.5)tx = 15496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262344360351562 × 215)
floor (0.262344360351562 × 32768)
floor (8596.5)ty = 8596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15496 / 8596 ti = "15/15496/8596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15496/8596.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15496 ÷ 215
15496 ÷ 32768x = 0.472900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8596 ÷ 215
8596 ÷ 32768y = 0.2623291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472900390625 × 2 - 1) × π
-0.05419921875 × 3.1415926535Λ = -0.17027187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2623291015625 × 2 - 1) × π
0.475341796875 × 3.1415926535Φ = 1.49333029696399 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17027187} λ = -0.17027187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49333029696399))-π/2
2×atan(4.45189699771923)-π/2
2×1.34984041798244-π/2
2.69968083596488-1.57079632675φ = 1.12888451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17027187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.755860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12888451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.680318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15496 KachelY 8596 -0.17027187 1.12888451 -9.755860 64.680318 Oben rechts KachelX + 1 15497 KachelY 8596 -0.17008012 1.12888451 -9.744873 64.680318 Unten links KachelX 15496 KachelY + 1 8597 -0.17027187 1.12880250 -9.755860 64.675619 Unten rechts KachelX + 1 15497 KachelY + 1 8597 -0.17008012 1.12880250 -9.744873 64.675619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12888451-1.12880250) × R
8.20100000000767e-05 × 6371000dl = 522.485710000489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12888451-1.12880250) × R
8.20100000000767e-05 × 6371000dr = 522.485710000489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17027187--0.17008012) × cos(1.12888451) × R
0.000191749999999991 × 0.427668405023864 × 6371000do = 522.456509562024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17027187--0.17008012) × cos(1.12880250) × R
0.000191749999999991 × 0.427742535351713 × 6371000du = 522.54707008014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12888451)-sin(1.12880250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427668405023864-0.427742535351713)× R²
abs(-0.17008012--0.17027187)×7.41303278493088e-05× R²
0.000191749999999991×7.41303278493088e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.41303278493088e-05× 40589641000000 ar = 272999.718784316m²