↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 719.97 m → | N 72 |
→ |
↑ 720.11 m ↓ |
↑ 720.11 m ↓ |
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N 72 |
← 720.24 m → 518 559 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945831298828125 y=0.198822021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945831298828125 × 214)
floor (0.945831298828125 × 16384)
floor (15496.5)tx = 15496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198822021484375 × 214)
floor (0.198822021484375 × 16384)
floor (3257.5)ty = 3257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15496 / 3257 ti = "14/15496/3257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15496/3257.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15496 ÷ 214
15496 ÷ 16384x = 0.94580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3257 ÷ 214
3257 ÷ 16384y = 0.19879150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94580078125 × 2 - 1) × π
0.8916015625 × 3.1415926535Λ = 2.80104892 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19879150390625 × 2 - 1) × π
0.6024169921875 × 3.1415926535Φ = 1.89254879699982 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80104892} λ = 2.80104892} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89254879699982))-π/2
2×atan(6.63626162727811)-π/2
2×1.42123432209828-π/2
2.84246864419656-1.57079632675φ = 1.27167232 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80104892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.488281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27167232 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.861457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15496 KachelY 3257 2.80104892 1.27167232 160.488281 72.861457 Oben rechts KachelX + 1 15497 KachelY 3257 2.80143241 1.27167232 160.510254 72.861457 Unten links KachelX 15496 KachelY + 1 3258 2.80104892 1.27155929 160.488281 72.854981 Unten rechts KachelX + 1 15497 KachelY + 1 3258 2.80143241 1.27155929 160.510254 72.854981 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27167232-1.27155929) × R
0.000113030000000069 × 6371000dl = 720.114130000443m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27167232-1.27155929) × R
0.000113030000000069 × 6371000dr = 720.114130000443m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80104892-2.80143241) × cos(1.27167232) × R
0.000383489999999931 × 0.294683225109518 × 6371000do = 719.974413952344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80104892-2.80143241) × cos(1.27155929) × R
0.000383489999999931 × 0.294791234129309 × 6371000du = 720.23830318695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27167232)-sin(1.27155929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.294683225109518-0.294791234129309)× R²
abs(2.80143241-2.80104892)×0.000108009019790911× R²
0.000383489999999931×0.000108009019790911× 6371000²
0.000383489999999931×0.000108009019790911× 40589641000000 ar = 518558.764460937m²