↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 055.61 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 055.55 m ↓ |
↑ 1 055.55 m ↓ |
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S 30 |
← 1 055.50 m → 1 114 188 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472915649414062 y=0.588150024414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472915649414062 × 215)
floor (0.472915649414062 × 32768)
floor (15496.5)tx = 15496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588150024414062 × 215)
floor (0.588150024414062 × 32768)
floor (19272.5)ty = 19272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15496 / 19272 ti = "15/15496/19272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15496/19272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15496 ÷ 215
15496 ÷ 32768x = 0.472900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19272 ÷ 215
19272 ÷ 32768y = 0.588134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472900390625 × 2 - 1) × π
-0.05419921875 × 3.1415926535Λ = -0.17027187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588134765625 × 2 - 1) × π
-0.17626953125 × 3.1415926535Φ = -0.553767064410889 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17027187} λ = -0.17027187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.553767064410889))-π/2
2×atan(0.574780491829646)-π/2
2×0.521669297951068-π/2
1.04333859590214-1.57079632675φ = -0.52745773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17027187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.755860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52745773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.221102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15496 KachelY 19272 -0.17027187 -0.52745773 -9.755860 -30.221102 Oben rechts KachelX + 1 15497 KachelY 19272 -0.17008012 -0.52745773 -9.744873 -30.221102 Unten links KachelX 15496 KachelY + 1 19273 -0.17027187 -0.52762341 -9.755860 -30.230595 Unten rechts KachelX + 1 15497 KachelY + 1 19273 -0.17008012 -0.52762341 -9.744873 -30.230595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52745773--0.52762341) × R
0.000165680000000057 × 6371000dl = 1055.54728000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52745773--0.52762341) × R
0.000165680000000057 × 6371000dr = 1055.54728000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17027187--0.17008012) × cos(-0.52745773) × R
0.000191749999999991 × 0.864089483159158 × 6371000do = 1055.60562813939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17027187--0.17008012) × cos(-0.52762341) × R
0.000191749999999991 × 0.864006078223454 × 6371000du = 1055.50373739629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52745773)-sin(-0.52762341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864089483159158-0.864006078223454)× R²
abs(-0.17008012--0.17027187)×8.34049357040234e-05× R²
0.000191749999999991×8.34049357040234e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.34049357040234e-05× 40589641000000 ar = 1114187.87683599m²