↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 721.05 m → | N 72 |
→ |
↑ 721.20 m ↓ |
↑ 721.20 m ↓ |
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N 72 |
← 721.31 m → 520 114 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15495 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945770263671875 y=0.199066162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945770263671875 × 214)
floor (0.945770263671875 × 16384)
floor (15495.5)tx = 15495 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.199066162109375 × 214)
floor (0.199066162109375 × 16384)
floor (3261.5)ty = 3261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15495 / 3261 ti = "14/15495/3261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15495/3261.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15495 ÷ 214
15495 ÷ 16384x = 0.94573974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3261 ÷ 214
3261 ÷ 16384y = 0.19903564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94573974609375 × 2 - 1) × π
0.8914794921875 × 3.1415926535Λ = 2.80066542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19903564453125 × 2 - 1) × π
0.6019287109375 × 3.1415926535Φ = 1.89101481621198 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80066542} λ = 2.80066542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89101481621198))-π/2
2×atan(6.62608953333178)-π/2
2×1.42100813716346-π/2
2.84201627432692-1.57079632675φ = 1.27121995 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80066542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.466308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27121995 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.835538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15495 KachelY 3261 2.80066542 1.27121995 160.466308 72.835538 Oben rechts KachelX + 1 15496 KachelY 3261 2.80104892 1.27121995 160.488281 72.835538 Unten links KachelX 15495 KachelY + 1 3262 2.80066542 1.27110675 160.466308 72.829052 Unten rechts KachelX + 1 15496 KachelY + 1 3262 2.80104892 1.27110675 160.488281 72.829052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27121995-1.27110675) × R
0.000113200000000147 × 6371000dl = 721.197200000933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27121995-1.27110675) × R
0.000113200000000147 × 6371000dr = 721.197200000933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80066542-2.80104892) × cos(1.27121995) × R
0.00038349999999987 × 0.29511547745144 × 6371000do = 721.049301074094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80066542-2.80104892) × cos(1.27110675) × R
0.00038349999999987 × 0.295223633812653 × 6371000du = 721.313557186084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27121995)-sin(1.27110675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29511547745144-0.295223633812653)× R²
abs(2.80104892-2.80066542)×0.000108156361213252× R²
0.00038349999999987×0.000108156361213252× 6371000²
0.00038349999999987×0.000108156361213252× 40589641000000 ar = 520114.02793525m²