↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 706.63 m → | N 73 |
→ |
↑ 706.74 m ↓ |
↑ 706.74 m ↓ |
|||
N 73 |
← 706.89 m → 499 493 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945709228515625 y=0.195709228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945709228515625 × 214)
floor (0.945709228515625 × 16384)
floor (15494.5)tx = 15494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.195709228515625 × 214)
floor (0.195709228515625 × 16384)
floor (3206.5)ty = 3206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15494 / 3206 ti = "14/15494/3206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15494/3206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15494 ÷ 214
15494 ÷ 16384x = 0.9456787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3206 ÷ 214
3206 ÷ 16384y = 0.1956787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9456787109375 × 2 - 1) × π
0.891357421875 × 3.1415926535Λ = 2.80028193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1956787109375 × 2 - 1) × π
0.608642578125 × 3.1415926535Φ = 1.9121070520448 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80028193} λ = 2.80028193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9121070520448))-π/2
2×atan(6.76733290936445)-π/2
2×1.4240892887863-π/2
2.84817857757259-1.57079632675φ = 1.27738225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80028193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.444336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27738225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.188612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15494 KachelY 3206 2.80028193 1.27738225 160.444336 73.188612 Oben rechts KachelX + 1 15495 KachelY 3206 2.80066542 1.27738225 160.466308 73.188612 Unten links KachelX 15494 KachelY + 1 3207 2.80028193 1.27727132 160.444336 73.182256 Unten rechts KachelX + 1 15495 KachelY + 1 3207 2.80066542 1.27727132 160.466308 73.182256 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27738225-1.27727132) × R
0.000110929999999954 × 6371000dl = 706.735029999704m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27738225-1.27727132) × R
0.000110929999999954 × 6371000dr = 706.735029999704m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80028193-2.80066542) × cos(1.27738225) × R
0.000383489999999931 × 0.28922207041209 × 6371000do = 706.631640025113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80028193-2.80066542) × cos(1.27727132) × R
0.000383489999999931 × 0.289328257709349 × 6371000du = 706.891078400285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27738225)-sin(1.27727132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.28922207041209-0.289328257709349)× R²
abs(2.80066542-2.80028193)×0.000106187297258642× R²
0.000383489999999931×0.000106187297258642× 6371000²
0.000383489999999931×0.000106187297258642× 40589641000000 ar = 499493.010917731m²