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← | S 32 |
← 1 027.82 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 027.83 m ↓ |
↑ 1 027.83 m ↓ |
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S 32 |
← 1 027.71 m → 1 056 368 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472854614257812 y=0.596267700195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472854614257812 × 215)
floor (0.472854614257812 × 32768)
floor (15494.5)tx = 15494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596267700195312 × 215)
floor (0.596267700195312 × 32768)
floor (19538.5)ty = 19538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15494 / 19538 ti = "15/15494/19538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15494/19538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15494 ÷ 215
15494 ÷ 32768x = 0.47283935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19538 ÷ 215
19538 ÷ 32768y = 0.59625244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47283935546875 × 2 - 1) × π
-0.0543212890625 × 3.1415926535Λ = -0.17065536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59625244140625 × 2 - 1) × π
-0.1925048828125 × 3.1415926535Φ = -0.604771925606628 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17065536} λ = -0.17065536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.604771925606628))-π/2
2×atan(0.546198986437211)-π/2
2×0.49992028326079-π/2
0.99984056652158-1.57079632675φ = -0.57095576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17065536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.777832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57095576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.713355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15494 KachelY 19538 -0.17065536 -0.57095576 -9.777832 -32.713355 Oben rechts KachelX + 1 15495 KachelY 19538 -0.17046362 -0.57095576 -9.766846 -32.713355 Unten links KachelX 15494 KachelY + 1 19539 -0.17065536 -0.57111709 -9.777832 -32.722599 Unten rechts KachelX + 1 15495 KachelY + 1 19539 -0.17046362 -0.57111709 -9.766846 -32.722599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57095576--0.57111709) × R
0.00016132999999996 × 6371000dl = 1027.83342999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57095576--0.57111709) × R
0.00016132999999996 × 6371000dr = 1027.83342999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17065536--0.17046362) × cos(-0.57095576) × R
0.000191739999999996 × 0.841384831985259 × 6371000do = 1027.81513048018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17065536--0.17046362) × cos(-0.57111709) × R
0.000191739999999996 × 0.841297632422445 × 6371000du = 1027.70860962715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57095576)-sin(-0.57111709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.841384831985259-0.841297632422445)× R²
abs(-0.17046362--0.17065536)×8.71995628135558e-05× R²
0.000191739999999996×8.71995628135558e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.71995628135558e-05× 40589641000000 ar = 1056368.0104115m²