↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 518.57 m → | N 64 |
→ |
↑ 518.60 m ↓ |
↑ 518.60 m ↓ |
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N 64 |
← 518.66 m → 268 955 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472824096679688 y=0.261032104492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472824096679688 × 215)
floor (0.472824096679688 × 32768)
floor (15493.5)tx = 15493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261032104492188 × 215)
floor (0.261032104492188 × 32768)
floor (8553.5)ty = 8553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15493 / 8553 ti = "15/15493/8553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15493/8553.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15493 ÷ 215
15493 ÷ 32768x = 0.472808837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8553 ÷ 215
8553 ÷ 32768y = 0.261016845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472808837890625 × 2 - 1) × π
-0.05438232421875 × 3.1415926535Λ = -0.17084711 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261016845703125 × 2 - 1) × π
0.47796630859375 × 3.1415926535Φ = 1.50157544369864 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17084711} λ = -0.17084711} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50157544369864))-π/2
2×atan(4.48875528389246)-π/2
2×1.3515969547909-π/2
2.70319390958181-1.57079632675φ = 1.13239758 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17084711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.788818° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13239758 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.881602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15493 KachelY 8553 -0.17084711 1.13239758 -9.788818 64.881602 Oben rechts KachelX + 1 15494 KachelY 8553 -0.17065536 1.13239758 -9.777832 64.881602 Unten links KachelX 15493 KachelY + 1 8554 -0.17084711 1.13231618 -9.788818 64.876938 Unten rechts KachelX + 1 15494 KachelY + 1 8554 -0.17065536 1.13231618 -9.777832 64.876938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13239758-1.13231618) × R
8.14000000000092e-05 × 6371000dl = 518.599400000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13239758-1.13231618) × R
8.14000000000092e-05 × 6371000dr = 518.599400000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17084711--0.17065536) × cos(1.13239758) × R
0.000191749999999991 × 0.424490183127746 × 6371000do = 518.573868948517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17084711--0.17065536) × cos(1.13231618) × R
0.000191749999999991 × 0.42456388393009 × 6371000du = 518.663904741417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13239758)-sin(1.13231618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424490183127746-0.42456388393009)× R²
abs(-0.17065536--0.17084711)×7.3700802344312e-05× R²
0.000191749999999991×7.3700802344312e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.3700802344312e-05× 40589641000000 ar = 268955.443694614m²