↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 654.62 m → | N 57 |
→ |
↑ 654.68 m ↓ |
↑ 654.68 m ↓ |
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N 57 |
← 654.72 m → 428 602 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472793579101562 y=0.303298950195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472793579101562 × 215)
floor (0.472793579101562 × 32768)
floor (15492.5)tx = 15492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303298950195312 × 215)
floor (0.303298950195312 × 32768)
floor (9938.5)ty = 9938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15492 / 9938 ti = "15/15492/9938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15492/9938.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15492 ÷ 215
15492 ÷ 32768x = 0.4727783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9938 ÷ 215
9938 ÷ 32768y = 0.30328369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4727783203125 × 2 - 1) × π
-0.054443359375 × 3.1415926535Λ = -0.17103886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30328369140625 × 2 - 1) × π
0.3934326171875 × 3.1415926535Φ = 1.23600501980353 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17103886} λ = -0.17103886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23600501980353))-π/2
2×atan(3.44183589628491)-π/2
2×1.2880384567837-π/2
2.57607691356741-1.57079632675φ = 1.00528059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17103886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.799805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00528059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.598335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15492 KachelY 9938 -0.17103886 1.00528059 -9.799805 57.598335 Oben rechts KachelX + 1 15493 KachelY 9938 -0.17084711 1.00528059 -9.788818 57.598335 Unten links KachelX 15492 KachelY + 1 9939 -0.17103886 1.00517783 -9.799805 57.592447 Unten rechts KachelX + 1 15493 KachelY + 1 9939 -0.17084711 1.00517783 -9.788818 57.592447 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00528059-1.00517783) × R
0.000102759999999869 × 6371000dl = 654.683959999162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00528059-1.00517783) × R
0.000102759999999869 × 6371000dr = 654.683959999162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17103886--0.17084711) × cos(1.00528059) × R
0.000191749999999991 × 0.535851330203525 × 6371000do = 654.617017141305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17103886--0.17084711) × cos(1.00517783) × R
0.000191749999999991 × 0.535938088911726 × 6371000du = 654.723004984522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00528059)-sin(1.00517783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535851330203525-0.535938088911726)× R²
abs(-0.17084711--0.17103886)×8.67587082005183e-05× R²
0.000191749999999991×8.67587082005183e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.67587082005183e-05× 40589641000000 ar = 428601.95571309m²