↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 649.44 m → | N 57 |
→ |
↑ 649.46 m ↓ |
↑ 649.46 m ↓ |
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N 57 |
← 649.54 m → 421 817 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472793579101562 y=0.301803588867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472793579101562 × 215)
floor (0.472793579101562 × 32768)
floor (15492.5)tx = 15492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301803588867188 × 215)
floor (0.301803588867188 × 32768)
floor (9889.5)ty = 9889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15492 / 9889 ti = "15/15492/9889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15492/9889.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15492 ÷ 215
15492 ÷ 32768x = 0.4727783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9889 ÷ 215
9889 ÷ 32768y = 0.301788330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4727783203125 × 2 - 1) × π
-0.054443359375 × 3.1415926535Λ = -0.17103886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301788330078125 × 2 - 1) × π
0.39642333984375 × 3.1415926535Φ = 1.24540065212906 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17103886} λ = -0.17103886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24540065212906))-π/2
2×atan(3.47432651683694)-π/2
2×1.290545818854-π/2
2.581091637708-1.57079632675φ = 1.01029531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17103886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.799805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01029531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.885657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15492 KachelY 9889 -0.17103886 1.01029531 -9.799805 57.885657 Oben rechts KachelX + 1 15493 KachelY 9889 -0.17084711 1.01029531 -9.788818 57.885657 Unten links KachelX 15492 KachelY + 1 9890 -0.17103886 1.01019337 -9.799805 57.879817 Unten rechts KachelX + 1 15493 KachelY + 1 9890 -0.17084711 1.01019337 -9.788818 57.879817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01029531-1.01019337) × R
0.000101939999999967 × 6371000dl = 649.45973999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01029531-1.01019337) × R
0.000101939999999967 × 6371000dr = 649.45973999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17103886--0.17084711) × cos(1.01029531) × R
0.000191749999999991 × 0.531610620274702 × 6371000do = 649.43639944439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17103886--0.17084711) × cos(1.01019337) × R
0.000191749999999991 × 0.531696959557926 × 6371000du = 649.541874901592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01029531)-sin(1.01019337))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531610620274702-0.531696959557926)× R²
abs(-0.17084711--0.17103886)×8.63392832231025e-05× R²
0.000191749999999991×8.63392832231025e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.63392832231025e-05× 40589641000000 ar = 421817.046526832m²