↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 396.52 m → | N 71 |
→ |
↑ 396.59 m ↓ |
↑ 396.59 m ↓ |
|||
N 71 |
← 396.59 m → 157 272 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7044 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472793579101562 y=0.214981079101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472793579101562 × 215)
floor (0.472793579101562 × 32768)
floor (15492.5)tx = 15492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.214981079101562 × 215)
floor (0.214981079101562 × 32768)
floor (7044.5)ty = 7044 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15492 / 7044 ti = "15/15492/7044" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15492/7044.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15492 ÷ 215
15492 ÷ 32768x = 0.4727783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7044 ÷ 215
7044 ÷ 32768y = 0.2149658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4727783203125 × 2 - 1) × π
-0.054443359375 × 3.1415926535Λ = -0.17103886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2149658203125 × 2 - 1) × π
0.570068359375 × 3.1415926535Φ = 1.7909225698053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17103886} λ = -0.17103886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7909225698053))-π/2
2×atan(5.99498070407935)-π/2
2×1.4055118822283-π/2
2.8110237644566-1.57079632675φ = 1.24022744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17103886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.799805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24022744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.059798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15492 KachelY 7044 -0.17103886 1.24022744 -9.799805 71.059798 Oben rechts KachelX + 1 15493 KachelY 7044 -0.17084711 1.24022744 -9.788818 71.059798 Unten links KachelX 15492 KachelY + 1 7045 -0.17103886 1.24016519 -9.799805 71.056231 Unten rechts KachelX + 1 15493 KachelY + 1 7045 -0.17084711 1.24016519 -9.788818 71.056231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24022744-1.24016519) × R
6.22500000000414e-05 × 6371000dl = 396.594750000264m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24022744-1.24016519) × R
6.22500000000414e-05 × 6371000dr = 396.594750000264m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17103886--0.17084711) × cos(1.24022744) × R
0.000191749999999991 × 0.32458116692711 × 6371000do = 396.52109332894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17103886--0.17084711) × cos(1.24016519) × R
0.000191749999999991 × 0.32464004594914 × 6371000du = 396.593022253254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24022744)-sin(1.24016519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32458116692711-0.32464004594914)× R²
abs(-0.17084711--0.17103886)×5.88790220300561e-05× R²
0.000191749999999991×5.88790220300561e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.88790220300561e-05× 40589641000000 ar = 157272.44724611m²