↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 654.41 m → | N 57 |
→ |
↑ 654.43 m ↓ |
↑ 654.43 m ↓ |
|||
N 57 |
← 654.51 m → 428 296 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472763061523438 y=0.303237915039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472763061523438 × 215)
floor (0.472763061523438 × 32768)
floor (15491.5)tx = 15491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303237915039062 × 215)
floor (0.303237915039062 × 32768)
floor (9936.5)ty = 9936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15491 / 9936 ti = "15/15491/9936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15491/9936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15491 ÷ 215
15491 ÷ 32768x = 0.472747802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9936 ÷ 215
9936 ÷ 32768y = 0.30322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472747802734375 × 2 - 1) × π
-0.05450439453125 × 3.1415926535Λ = -0.17123061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30322265625 × 2 - 1) × π
0.3935546875 × 3.1415926535Φ = 1.23638851500049 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17123061} λ = -0.17123061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23638851500049))-π/2
2×atan(3.44315607694515)-π/2
2×1.2881411883566-π/2
2.5762823767132-1.57079632675φ = 1.00548605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17123061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.810791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00548605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.610107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15491 KachelY 9936 -0.17123061 1.00548605 -9.810791 57.610107 Oben rechts KachelX + 1 15492 KachelY 9936 -0.17103886 1.00548605 -9.799805 57.610107 Unten links KachelX 15491 KachelY + 1 9937 -0.17123061 1.00538333 -9.810791 57.604222 Unten rechts KachelX + 1 15492 KachelY + 1 9937 -0.17103886 1.00538333 -9.799805 57.604222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00548605-1.00538333) × R
0.000102720000000112 × 6371000dl = 654.429120000711m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00548605-1.00538333) × R
0.000102720000000112 × 6371000dr = 654.429120000711m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17123061--0.17103886) × cos(1.00548605) × R
0.000191750000000018 × 0.535677846478232 × 6371000do = 654.405082613345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17123061--0.17103886) × cos(1.00538333) × R
0.000191750000000018 × 0.535764582724288 × 6371000du = 654.511043015924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00548605)-sin(1.00538333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535677846478232-0.535764582724288)× R²
abs(-0.17103886--0.17123061)×8.67362460559296e-05× R²
0.000191750000000018×8.67362460559296e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.67362460559296e-05× 40589641000000 ar = 428296.41450205m²