Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 15491 / 3219
↖ ↑ ↗
← N 73.105800°
E160.378418°		 ← 710.03 m → N 73.105800°
E160.400391°		 →
↑
710.18 m
↓
↑
710.18 m
↓
N 73.099413°
E160.378418°		 ← 710.29 m →
504 338 m²		 N 73.099413°
E160.400391°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15491 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 3219 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.945526123046875 y=0.196502685546875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945526123046875 × 214)
    floor (0.945526123046875 × 16384)
    floor (15491.5)     		tx = 15491
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196502685546875 × 214)
    floor (0.196502685546875 × 16384)
    floor (3219.5)     		ty = 3219
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15491 / 3219 ti = "14/15491/3219"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/15491/3219.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15491 ÷ 214
    15491 ÷ 16384     		x = 0.94549560546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3219 ÷ 214
    3219 ÷ 16384     		y = 0.19647216796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.94549560546875 × 2 - 1) × π
    0.8909912109375 × 3.1415926535     		Λ = 2.79913144
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.19647216796875 × 2 - 1) × π
    0.6070556640625 × 3.1415926535     		Φ = 1.90712161448431
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79913144} λ = 2.79913144}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90712161448431))-π/2
    2×atan(6.73367875374452)-π/2
    2×1.42336661669456-π/2
    2.84673323338911-1.57079632675     		φ = 1.27593691
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79913144} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.378418°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27593691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.105800°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15491 KachelY 3219 2.79913144 1.27593691 160.378418 73.105800
    Oben rechts KachelX + 1 15492 KachelY 3219 2.79951494 1.27593691 160.400391 73.105800
    Unten links KachelX 15491 KachelY + 1 3220 2.79913144 1.27582544 160.378418 73.099413
    Unten rechts KachelX + 1 15492 KachelY + 1 3220 2.79951494 1.27582544 160.400391 73.099413
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27593691-1.27582544) × R
    0.000111470000000002 × 6371000     		dl = 710.175370000015m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27593691-1.27582544) × R
    0.000111470000000002 × 6371000     		dr = 710.175370000015m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79913144-2.79951494) × cos(1.27593691) × R
    0.00038349999999987 × 0.29060533693923 × 6371000     		do = 710.029771728636m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79913144-2.79951494) × cos(1.27582544) × R
    0.00038349999999987 × 0.290711994423421 × 6371000     		du = 710.290365666625m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.27593691)-sin(1.27582544))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.29060533693923-0.290711994423421)×R²
    abs(2.79951494-2.79913144)×0.000106657484191419×R²
    0.00038349999999987×0.000106657484191419×6371000²
    0.00038349999999987×0.000106657484191419×40589641000000     		ar = 504338.190068773m²