↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 7 694.35 m → | S 38 |
→ |
↑ 7 690.69 m ↓ |
↑ 7 690.69 m ↓ |
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S 38 |
← 7 687.07 m → 59 146 840 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3782958984375 y=0.6146240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3782958984375 × 212)
floor (0.3782958984375 × 4096)
floor (1549.5)tx = 1549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6146240234375 × 212)
floor (0.6146240234375 × 4096)
floor (2517.5)ty = 2517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1549 / 2517 ti = "12/1549/2517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1549/2517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1549 ÷ 212
1549 ÷ 4096x = 0.378173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2517 ÷ 212
2517 ÷ 4096y = 0.614501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378173828125 × 2 - 1) × π
-0.24365234375 × 3.1415926535Λ = -0.76545641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.614501953125 × 2 - 1) × π
-0.22900390625 × 3.1415926535Φ = -0.719436989497803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76545641} λ = -0.76545641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.719436989497803))-π/2
2×atan(0.487026379752091)-π/2
2×0.453214949608434-π/2
0.906429899216868-1.57079632675φ = -0.66436643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76545641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.857422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66436643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.065392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1549 KachelY 2517 -0.76545641 -0.66436643 -43.857422 -38.065392 Oben rechts KachelX + 1 1550 KachelY 2517 -0.76392243 -0.66436643 -43.769531 -38.065392 Unten links KachelX 1549 KachelY + 1 2518 -0.76545641 -0.66557357 -43.857422 -38.134557 Unten rechts KachelX + 1 1550 KachelY + 1 2518 -0.76392243 -0.66557357 -43.769531 -38.134557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66436643--0.66557357) × R
0.00120714 × 6371000dl = 7690.68893999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66436643--0.66557357) × R
0.00120714 × 6371000dr = 7690.68893999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76545641--0.76392243) × cos(-0.66436643) × R
0.00153397999999993 × 0.787307577318496 × 6371000do = 7694.34638746565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76545641--0.76392243) × cos(-0.66557357) × R
0.00153397999999993 × 0.786562729100136 × 6371000du = 7687.06699582348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66436643)-sin(-0.66557357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.787307577318496-0.786562729100136)× R²
abs(-0.76392243--0.76545641)×0.000744848218360072× R²
0.00153397999999993×0.000744848218360072× 6371000²
0.00153397999999993×0.000744848218360072× 40589641000000 ar = 59146840.0765442m²