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← | N 57 |
← 654.09 m → | N 57 |
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↑ 654.11 m ↓ |
↑ 654.11 m ↓ |
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N 57 |
← 654.19 m → 427 880 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472702026367188 y=0.303146362304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472702026367188 × 215)
floor (0.472702026367188 × 32768)
floor (15489.5)tx = 15489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303146362304688 × 215)
floor (0.303146362304688 × 32768)
floor (9933.5)ty = 9933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15489 / 9933 ti = "15/15489/9933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15489/9933.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15489 ÷ 215
15489 ÷ 32768x = 0.472686767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9933 ÷ 215
9933 ÷ 32768y = 0.303131103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472686767578125 × 2 - 1) × π
-0.05462646484375 × 3.1415926535Λ = -0.17161410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303131103515625 × 2 - 1) × π
0.39373779296875 × 3.1415926535Φ = 1.23696375779593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17161410} λ = -0.17161410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23696375779593))-π/2
2×atan(3.44513729745877)-π/2
2×1.288295223351-π/2
2.57659044670199-1.57079632675φ = 1.00579412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17161410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.832764° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00579412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.627758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15489 KachelY 9933 -0.17161410 1.00579412 -9.832764 57.627758 Oben rechts KachelX + 1 15490 KachelY 9933 -0.17142235 1.00579412 -9.821777 57.627758 Unten links KachelX 15489 KachelY + 1 9934 -0.17161410 1.00569145 -9.832764 57.621876 Unten rechts KachelX + 1 15490 KachelY + 1 9934 -0.17142235 1.00569145 -9.821777 57.621876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00579412-1.00569145) × R
0.000102669999999971 × 6371000dl = 654.110569999818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00579412-1.00569145) × R
0.000102669999999971 × 6371000dr = 654.110569999818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17161410--0.17142235) × cos(1.00579412) × R
0.000191749999999991 × 0.535417679843693 × 6371000do = 654.087252840957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17161410--0.17142235) × cos(1.00569145) × R
0.000191749999999991 × 0.535504390811882 × 6371000du = 654.193182363102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00579412)-sin(1.00569145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535417679843693-0.535504390811882)× R²
abs(-0.17142235--0.17161410)×8.67109681894629e-05× R²
0.000191749999999991×8.67109681894629e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.67109681894629e-05× 40589641000000 ar = 427880.030971368m²