↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 672.24 m → | N 56 |
→ |
↑ 672.33 m ↓ |
↑ 672.33 m ↓ |
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N 56 |
← 672.35 m → 452 005 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472702026367188 y=0.308334350585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472702026367188 × 215)
floor (0.472702026367188 × 32768)
floor (15489.5)tx = 15489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308334350585938 × 215)
floor (0.308334350585938 × 32768)
floor (10103.5)ty = 10103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15489 / 10103 ti = "15/15489/10103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15489/10103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15489 ÷ 215
15489 ÷ 32768x = 0.472686767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10103 ÷ 215
10103 ÷ 32768y = 0.308319091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472686767578125 × 2 - 1) × π
-0.05462646484375 × 3.1415926535Λ = -0.17161410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308319091796875 × 2 - 1) × π
0.38336181640625 × 3.1415926535Φ = 1.20436666605429 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17161410} λ = -0.17161410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20436666605429))-π/2
2×atan(3.33464646434023)-π/2
2×1.27944791680625-π/2
2.5588958336125-1.57079632675φ = 0.98809951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17161410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.832764° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98809951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.613932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15489 KachelY 10103 -0.17161410 0.98809951 -9.832764 56.613932 Oben rechts KachelX + 1 15490 KachelY 10103 -0.17142235 0.98809951 -9.821777 56.613932 Unten links KachelX 15489 KachelY + 1 10104 -0.17161410 0.98799398 -9.832764 56.607885 Unten rechts KachelX + 1 15490 KachelY + 1 10104 -0.17142235 0.98799398 -9.821777 56.607885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98809951-0.98799398) × R
0.000105529999999909 × 6371000dl = 672.331629999422m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98809951-0.98799398) × R
0.000105529999999909 × 6371000dr = 672.331629999422m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17161410--0.17142235) × cos(0.98809951) × R
0.000191749999999991 × 0.550277727741405 × 6371000do = 672.240870609681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17161410--0.17142235) × cos(0.98799398) × R
0.000191749999999991 × 0.550365840294863 × 6371000du = 672.348512363403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98809951)-sin(0.98799398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550277727741405-0.550365840294863)× R²
abs(-0.17142235--0.17161410)×8.81125534579752e-05× R²
0.000191749999999991×8.81125534579752e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.81125534579752e-05× 40589641000000 ar = 452004.986186328m²