↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 647.43 m → | N 57 |
→ |
↑ 647.48 m ↓ |
↑ 647.48 m ↓ |
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N 57 |
← 647.54 m → 419 238 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472671508789062 y=0.301223754882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472671508789062 × 215)
floor (0.472671508789062 × 32768)
floor (15488.5)tx = 15488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301223754882812 × 215)
floor (0.301223754882812 × 32768)
floor (9870.5)ty = 9870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15488 / 9870 ti = "15/15488/9870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15488/9870.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15488 ÷ 215
15488 ÷ 32768x = 0.47265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9870 ÷ 215
9870 ÷ 32768y = 0.30120849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47265625 × 2 - 1) × π
-0.0546875 × 3.1415926535Λ = -0.17180585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30120849609375 × 2 - 1) × π
0.3975830078125 × 3.1415926535Φ = 1.24904385650018 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17180585} λ = -0.17180585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24904385650018))-π/2
2×atan(3.48700728367646)-π/2
2×1.29151270875714-π/2
2.58302541751429-1.57079632675φ = 1.01222909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17180585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01222909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.996455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15488 KachelY 9870 -0.17180585 1.01222909 -9.843750 57.996455 Oben rechts KachelX + 1 15489 KachelY 9870 -0.17161410 1.01222909 -9.832764 57.996455 Unten links KachelX 15488 KachelY + 1 9871 -0.17180585 1.01212746 -9.843750 57.990632 Unten rechts KachelX + 1 15489 KachelY + 1 9871 -0.17161410 1.01212746 -9.832764 57.990632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01222909-1.01212746) × R
0.000101629999999853 × 6371000dl = 647.484729999061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01222909-1.01212746) × R
0.000101629999999853 × 6371000dr = 647.484729999061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17180585--0.17161410) × cos(1.01222909) × R
0.000191750000000018 × 0.529971737175628 × 6371000do = 647.434275524493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17180585--0.17161410) × cos(1.01212746) × R
0.000191750000000018 × 0.530057918233995 × 6371000du = 647.539557688001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01222909)-sin(1.01212746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.529971737175628-0.530057918233995)× R²
abs(-0.17161410--0.17180585)×8.61810583674405e-05× R²
0.000191750000000018×8.61810583674405e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.61810583674405e-05× 40589641000000 ar = 419237.891737616m²