↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 673.96 m → | N 56 |
→ |
↑ 673.99 m ↓ |
↑ 673.99 m ↓ |
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N 56 |
← 674.07 m → 454 280 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472640991210938 y=0.308822631835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472640991210938 × 215)
floor (0.472640991210938 × 32768)
floor (15487.5)tx = 15487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308822631835938 × 215)
floor (0.308822631835938 × 32768)
floor (10119.5)ty = 10119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15487 / 10119 ti = "15/15487/10119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15487/10119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15487 ÷ 215
15487 ÷ 32768x = 0.472625732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10119 ÷ 215
10119 ÷ 32768y = 0.308807373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472625732421875 × 2 - 1) × π
-0.05474853515625 × 3.1415926535Λ = -0.17199760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308807373046875 × 2 - 1) × π
0.38238525390625 × 3.1415926535Φ = 1.20129870447861 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17199760} λ = -0.17199760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20129870447861))-π/2
2×atan(3.324431574576)-π/2
2×1.27860271963648-π/2
2.55720543927296-1.57079632675φ = 0.98640911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17199760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.854737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98640911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.517079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15487 KachelY 10119 -0.17199760 0.98640911 -9.854737 56.517079 Oben rechts KachelX + 1 15488 KachelY 10119 -0.17180585 0.98640911 -9.843750 56.517079 Unten links KachelX 15487 KachelY + 1 10120 -0.17199760 0.98630332 -9.854737 56.511018 Unten rechts KachelX + 1 15488 KachelY + 1 10120 -0.17180585 0.98630332 -9.843750 56.511018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98640911-0.98630332) × R
0.000105789999999994 × 6371000dl = 673.988089999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98640911-0.98630332) × R
0.000105789999999994 × 6371000dr = 673.988089999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17199760--0.17180585) × cos(0.98640911) × R
0.000191749999999991 × 0.551688393921748 × 6371000do = 673.964195784235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17199760--0.17180585) × cos(0.98630332) × R
0.000191749999999991 × 0.551776625016533 × 6371000du = 674.071982352695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98640911)-sin(0.98630332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551688393921748-0.551776625016533)× R²
abs(-0.17180585--0.17199760)×8.82310947850629e-05× R²
0.000191749999999991×8.82310947850629e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.82310947850629e-05× 40589641000000 ar = 454280.164900784m²